2.2.4 平面与平面平行的性质优质公开课教案

课题：2.2.4 平面与平面平行的性质

课 型：新授课

一、教学目标：

1、知识与技能 掌握两个平面平行的性质定理及其应用。

2、过程与方法

学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。

3、情感、态度与价值观

（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；

（2）进一步体会类比的作用；

（3）进一步渗透等价转化的思想。

二、教学重点、难点

重点：两个平面平行的性质定理

。

难点：（1）两个平面平行的性质定理的证明；

（2）两个平面平行的性质定理的正确运用。

三、学法与教学用具

1、学法：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。

2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型

四、教学思想

（一）复***面平行的判定定理是什么？

（二）引入

思考：(1)若//,l



，则直线l与平面β的位置关系如何？ 思考：(2)若//

，直线l与平面α平行，那么直线l与平面β的位置关系如何？

思考:(3)若//

，直线l与平面α相交，那么直线l与平面β的位置关系如何？

思考:(4)若//

，平面α与平面γ相交，则平面β与平面γ的位置关系如何？

思考:(5)若//

，平面α、β分别与平面γ相交于直线a、b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？

知识探究:平面与平面平行的性质定理

1.

归纳性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. ∥ 2. 用符号语言表示性质定理：＝a，＝b3. 讨论性质定理的证明思路.

（三）教学例题：

例1 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等. →首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言：

已知：//，AB,CD是夹在两个平行平面,间的平行线段，求证：ABCD. →

分析：利用什么定理？（面面平行性质定理）

关键是如何得到第三个相交平面

例2 在正方体ABCD-A′B′C′D′中，点M在CD′上，试判断直线B′M与平面A′BD的位置关系，并说明理由.

例3 如图，已知AB、CD是夹在两个平行平面α、β之间的线段，M、N分别为AB、CD的中点，求证：MN∥平面β.

C

BD

A

M

C

B

D

A

α

C

C

N

M

β

B

D (四）、巩固练习：

1. 两条直线被三个平行平面所截，得到四条线段. 求证：这四条线段对应成比例. l//平面，l//平面，m//面，m//平面，//．2. 已知l,m是两条异面直线，求证：

*3. 设P,Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心，

如图：（1）证明：PQ//平面AA1B1B；

（2）求线段PQ的长。

4. 课堂作业：书P69 B组2、3题。

5. 如图，b∥c，求证：a∥b∥c （试用文字语言表示

→

分析思路

→

学生板演）

6. 设平面α、β、γ，α∩β＝a，β∩γ＝b，γ∩α＝c，且a//b. 求证：a∥b∥c.

五. 归纳小结

1、平面与平面平行的几条性质：

（1）性质定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

符号语言：//,a,ba//b。

（2）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

（3）夹在两个平行平面间的平行线段相等。

（4）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行。

2、通过对性质定理的学***家应注意些什么？

3、本节课涉及到哪些主要的数学思想方法？

六

作业: P61练习：（做在书上）

P63习题2.2B组：4（做在书上）

P63习题2.2B组：3.