1.4.3 含有一个量词的命题的否定教学设计和教学实录

1.4.3含有一个量词的命题的否定

教材分析：

本节课选自人教版选修2-1第一章第四节的内容，本节课是在前面已经学习了全称量词与存在量词的基础上，对命题的否定的再认识，同时学好本节课也使学生对否命题与命题的否定能够区分开。

教学方法：

启发讨论、小组合作

学习目标 1. 掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法，要正确掌握量词否定的各种形式；

2. 明确全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题. 3、通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

学习过程 一、复习回顾

什么叫做全称量词，全称命题？

什么叫做存在量词，特称命题？

二、问题情境

美国作家马克·吐温除了以伟大的作家而闻名,更以他的直言不讳出名.一次,马克·吐温在记者面前说:“有些国会议员是傻瓜!”记者把他说的话,只字未改地登在报纸上.这令国会议员们气愤不已,威胁马克·吐温收回那些话,否则要给他好看.这股威胁的力量太强,马克·吐温也不得不让步.几天之后,报纸刊登了马克·吐温的道歉文:“本人在几天前曾说:‘有些国会议员是傻瓜!’此言经报道后,受到国会议员的强烈抗议.本人经过仔细思考,发现本人的言论的确有误.于是,本人今天在此声明,修正日前所说的话为‘有些国会议员不是傻瓜!’”

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命题中加入了不同的量词,所表达的意思完全不同,前面马克·吐温所说的这句话“有些国会议员是傻瓜”与“所有国会议员是傻瓜”表达的内容不尽相同,而马克·吐温道歉说的

“有些国会议员不是傻瓜”

并不是对“有些国会议员是傻瓜”的否定,那么“有些国会议员是傻瓜”的否定是

“所有国会议员都不是傻瓜”;“有些国会议员不是傻瓜”

的否定是

“所有国会议员都是傻瓜”. 三、学习探究

探究一：写出下列命题的否定：

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3）xR,x22x10. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化? 结论：从形式看，全称命题的否定是特称命题。

新知：一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论：

全称命题p：xM,p(x)，

它的否定p：x0M,p(x0)

探究任务二：写出下列命题的否定：

（1）有些实数的绝对值是正数；

（2）某些平行四边形是菱形；

（3）x0R,x0210. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化? 结论：从形式看，特称命题的否定是全称命题。

新知：一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论：

特称命题p：x0M,p(x0)，

它的否定p：xM,p(x)

四、

典型例题

例1 写出下列全称命题的否定：

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（1）p：所有能被3整除的数都是奇数；_______________________ （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；___________________ （3）p：对任意xZ，x2的个位数字不等于3；.____________________ 例2 写出下列特称命题的否定：

(1) p：x0R,x022x020；____________________ (2) p：有的三角形是等边三角形；________________________ (3) p：有一个素数含有三个正因数；.________________________ 五、巩固练习：

练习：写出下列命题的否定：

（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数；

（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；

（3）p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3；

（4）p：任意素数都是奇数；

（5）p：每个指数函数都是单调函数；

（6）p：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

1、命题“所有人都遵纪守法”的否定为（ ）

A.所有人都不遵纪守法；B.有的人遵纪守法；

C.有的人不遵纪守法； D.很多人不遵纪守法。

2.命题“乌鸦都是黑色的”的否定为（ ） A.所有乌鸦都不是黑色的；

B.有的乌鸦是黑色的；

C.至少有一个乌鸦是黑色的； D.至少有一个乌鸦不是黑色的. 六、总结与反思

1、全称命题p：xM,p(x)，

它的否定p：x0M,p(x0)

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2、特称命题p：x0M,p(x0)，

它的否定p：xM,p(x)

七、作业布置：

课本P26 A组3 ； B组1；课本P28 A组6

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