习题4.2PPT及专用教学设计内容

直线与圆综合问题教学设计

广州市育才中学 梁结文

学习目标 1.掌握求直线与圆相交弦长的方法: 2.善于发现与圆相关的几何关系，找到解决问题思路；

3.体会解题中的数形结合、化归转化思想。

重点：发现并利用圆内几何关系（垂径定理、直径所对圆周角为直角等）解题

难点：灵活运用圆内几何关系解题

学习过程

【考点自测】

1.(2015年新课标2卷理7) 过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|( ) A．26 B．8 C．46 D．10 2.(2015·重庆)已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴，过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|等于(

) A．2

B．42

C．6

D．210 3.过点(2，0)引直线l与曲线y＝1－x2相交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于(

) A.333

B．－

C．±

D．－3 33324（2011高考题改编）. 在平面直角坐标系xoy中，曲线yx6x1与坐标轴的交点都在圆C上，则

（1）圆C的方程为

（2）若圆C与直线xya0交与A，B两点，且OAOB，则a=

【能力提高】

例1.(2015·课标全国Ⅰ)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．

(1)求k的取值范围；

→→(2)若OM·ON＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.

1

变式1.1：

(2016·全国丙卷)已知直线l：mx＋y＋3m－3＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别做l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|＝23，则|CD|＝________.

变式1.2：

【2014高考全国1文第20题】已知点P(2,2)，圆C:x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.求M的轨迹方程。

归纳反思：

例2. (2015·湖南)已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上运动，且AB⊥BC.若点P的坐标为(2,0)，→→→则|PA＋PB＋PC|的最大值为(

) A．6

B．7

C．8

D．9

2

变式2.1：

在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为(

)

变式2.2：

（2017全国新课标Ⅲ 12分）

已知抛物线C：y=2x，过点（2,0）的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．

（1）证明：坐标原点O在圆M上；

（2）设圆M过点P（4，-2），求直线l与圆M的方程．

2归纳反思：

课后作业：

1.9.5节

考点自测——例题4 2.补充作业：

x2y21的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程1.一个圆经过椭圆164为 。

2.【2014全国2卷文12理16】设点Mx0,1，若在圆O:x2+y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是（ ）

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（A）1,1 （B）11 （D）2,2

2,2, （C）22223.(2015广东,20,14分)已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B. (1)求圆C1的圆心坐标; (2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;

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