1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）ppt配套的板书设计及意图

《通过三视图求空间几何体的体积和表面积》教学设计

一、考情分析：

已知空间几何体的三视图求它的表面积和体积是近年来全国卷的必考题。这类题需要学生能够通过三视图把握住几何体的特征，进而还原几何体的直观图，找出边长以及边与边的关系来求几何体的表面积和体积。需要一定的空间构造能力和分析问题解决问题的能力。是具有明显数学应用特色的一块内容。主要方法是—升点法，即通过点、线、面来研究几何体。

1、知识与技能

（1）通过对正视图、侧视图、俯视图的研究，掌握空间几何体的特征，继而画出它的直观图，找到线线、线面关系及长度，方便求几何体表面积和体积。

（2）能运用几何体的体积公式灵活解决实际问题。

（3）培养学生的空间思维能力和空间想象能力。

2、过程与方法

（1）通过长方体的三视图让学生观察点、线、面的正投影，进而找出三视图中的点、线、面，在直观图中会是那些情况。

（2）通过习题让同学们来尝试通过三视图复原直观图，并通过三视图来验证自己的猜想。培养学生分析问题解决问题的能力。

3、情感与价值观

通过学习，使我们对通过三视图复原空间几何体的直观图的推导方法有了一定的了解，提高了空间思维能力和空间想象能力，增强探索问题和解决问题的信心。

三、教学重点、难点

重点：由三视图还原空间几何体的基本思想方法。

难点：由平面图形（三视图）到空间图形的学习过程中空间想象能力的形成。

四、学法和教学用具

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1．学法：由三视图还原到直观图的思路

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(1)根据俯视图确定几何体的底面．

•

(2)根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置．

•

(3)确定几何体的直观图形状．

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提醒：在读图或者画空间几何体的三视图时，未注意三视图中的实虚线，造成对空间几何体的认识不准确或对三视图理解有差错．

2．教学用具：多媒体辅助教学

五、教学过程

（一）创设情境

1、取一摞书堆放在桌面上，组成一个长方体，

让学生观察它的正视图、侧视图、俯视图，尤其注意点、线、面的投影．

2、换个位置三视图是否改变？改变形状呢？

3、位置改变后，它们的表面积和体积是否一样？

4、通过习题来进一步引导学生大胆的通过三视图复原空间几何体的直观图。

（二）探究园柱、园锥、园台、球体的三视图特点

1、圆柱的三视图中一个图形为圆，另两个为全等的矩形．

2、圆锥的三视图中一个图形为圆（中间有一点，为圆锥顶点），另两个为全等的等腰三角形．

3、圆台的三视图中一个图形为圆环，另两个为全等的等腰梯形．

4、球的三视图为三个全等的圆．

（三）探究多边形的三视图

通过对长方体的三视图把握多边形的三视图特点

四、数学运用

（一）例题讲解

例1．(1)(2017·全国卷Ⅰ，7)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为导学号 52134569(

) A．10

C．14 B．12 D．16

例2 .如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为(

) 20A.

32223B.7

C.

D.

33

（二）方法归纳

1.三视图中含有圆形的，考虑圆锥、圆柱、圆台、球体

2.图形为规则的多边形时可以考虑用升（降）点法。1、a.若正视图和侧视图是上面窄下面宽，就把俯视图放在长方体或者正方体的下底面b.若正视图和侧视图是上面宽下面窄，就把俯视图放在长方体或者正方体的上顶面 2、通过三视图来排除那些个点是一定不存在或确定那些点是存在的

3.依据点动成线—线动成面—线动成面确定空间几何体的直观图

（三）课堂小结

只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影

，通过空间几何体的三视图来把握图形的特征

注意

(1)几何体的摆放位置不同，其三视图也不同，需要注意长对正、高平齐、宽相等.

(2)由三视图还原几何体：一般先从俯视图确定底面，再利用正视图与侧视图确定几何体.

（四）评价设计

通过例题进一步理解提出问题（猜想）分析问题（验证）的数学思想。

32例.如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为（ ）

3

A．12 B．24 C．36 D．48