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小专题复习：双曲线定义在求离心率中的应用成都二十中王毅一、教学目标会利用双曲线定义求离心率二、教学重点如何应用双曲线定义求离心率三、教学难点如何将已知条件转化为a,b,c的等式求离心率四、授课类型小专题复习课五、教学过程（一）知识回顾曲线双曲线性质离心率计算公式e= e离心率取值范围离心率几何意
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二、圆锥曲线的离心率与统一方程名师课堂实录
未知
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关键词：二、圆锥曲线的离…名师课堂实录
正文
小专题复习：双曲线定义在求离心率中的应用
成都二十中
王
毅
一、教学目标
会利用双曲线定义求离心率
二、教学重点
如何应用双曲线定义求离心率
三、教学难点
如何将已知条件转化为a,b,c的等式求离心率
四、
授课类型
小专题复习课
五、教学过程
（一）知识回顾
曲线
双曲线
性质
离心率计算公式
e
=
e
离心率取值范围
离心率几何意义
e越大，双曲线开口越
（二）讲练结合
例1. 已知
，
分别是双曲线
的左、右焦点，点A为左支上一点，
AF12a，F1AF2120，则双曲线的离心率为（
）
A .
B.
C.
D.
设计意图：在焦点三角形中，应用余弦定理列出等式。这是定义应用的最基本类型。
变式训练：已知
，
分别是双曲线
的左、右焦点，过
的直线l与双曲线左右两支分别交于点
，若
为等边三角形，则双曲线的离心率为（
）
A .
B.
C.
D.
设计意图：仍然是焦点三角形的处理方法，但本题图形和边长关系比上一题复杂，需两次利用定义表示边长，考查定义的应用。
例2. 设双曲线C：
的左、右焦点分别是
，
，以
为直径的圆与
双曲线左支的一个交点为P，若以
（O为坐标原点）为直径的圆与
相切。则双曲线的离心率为（
）
A .
B.
C.
D.
设计意图：在焦点三角形中，除对定义的考查外，还要利用相似三角形表示边长的关系，注重平面几何知识在解决圆锥曲线问题中的应用。
跟踪训练：过双曲线C：
的左焦点
作圆O：
，的切线，切点为E，延长FE交双曲线C于点P. 若
则双曲线的离心率为（
）
A .
B.
C.
D.
设计意图：例2的巩固练习，同时注意向量工具在圆锥曲线中的应用。
例3.已知A,B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，
为等腰三角形，且顶角为 ，则E的离心率为（
）
A .
B.
C.
D.
设计意图：本例依据课堂情况作为弹性安排。可能会是学生的一个易错点，加深对焦点及焦点三角形的理解
（三）课堂小结
文档信息
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