1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）教学创新设计

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积教学设计案例

共1课时

1.3.1 柱体、锥体、台体…

高中数学

人教A版2003课标版

1教学目标

（一）教学目标

1．知识与技能

（1）了解几何体体积的含义，以及柱体、锥体与台体的体积公式.（不要求记忆公式）。

（2）熟悉台体与柱体和锥体之间体积的转换关系。

（3）培养学生空间想象能力和思维能力。

2．过程与方法

（1）让学生通过对照比较，理顺柱体、锥体、台体之间的体积关系。

（2）通过相关几何体的联系，寻找已知条件的相互转化，解决一些特殊几何体体积的计算。

3．情感、态度与价值观

通过柱体、锥体、台体体积公式之间的关系培养学生探索意识。

2学情分析

3重点难点

重点：柱体、锥体、台体的体积计算

难点：简单组合体的体积计算

4教学过程

4.1 第一学时

教学活动

活动1【讲授】1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积

一、复习准备：

1. 讨论：正方体、长方体的侧面展开图？→

正方体、长方体的表面积计算公式？

2. 讨论：圆柱、圆锥的侧面展开图？

→

圆柱的侧面积公式？圆锥的侧面积公式？

二、讲授新课：

1. 教学表面积计算公式的推导：

①

讨论：如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积？（展开成平面图形，各面面积和）

②

练习：1.已知棱长为a，各面均为等边三角形的正四面体S-ABC的表面积.(教材P24页例1)

2.一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积.

③

讨论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图→侧→表）

圆柱：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线）， S =2 ，S =2 ，其中为

圆柱底面半径，

为母线长。

圆锥：侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形中心角为

，S = ， S = ，其

中为

圆锥底面半径，

为母线长。

圆台：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，侧面展开图扇环中心角为

，S = ，S = .

④

练习：一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，求圆台的表面积.

（变式：求切割之前的圆锥的表面积）

2. 教学表面积公式的实际应用：

①

例2P25：一圆台形花盆，盘口直径20cm，盘底直径15cm，底部渗水圆孔直径1.5cm，盘壁长15cm.. 为美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂200个这样的花盘要多少油漆？

讨论：油漆位置？→

如何求花盆外壁表面积？

列式

→

计算

→

变式训练：内外涂

②

练习：粉碎机的上料斗是正四棱台性，它的上、下底面边长分别为80mm、440mm，高是200mm, 计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.

三、巩固练习：

1. 已知底面为正方形，侧棱长均是边长为5的正三角形的四棱锥S-ABCD，求其表面积.

2. 圆台的上下两个底面半径为10、20, 平行于底面的截面把圆台侧面分成的两部分面积之比为1：1，求截面的半径. （变式：r、R；比为p:q）

3、已知圆锥的表面积为 a ㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为 。 （答案：

）

4. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为

，求这个圆锥的表面积.

5. 圆锥的底面半径为2cm，高为4cm，求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值.

6. 面积为2的菱形，绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少？

四

小结：表面积公式及推导；实际应用问题

五、作业：P28 1、2 P30习题 2题