3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则优质课教案｜教案在线预览

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导数的计算---------学习要点一、导函数的定义：如果函数f(x)在区间(a,b)上的每一点x处都有导数，导数值记为f(x)：即：则f(x)是关于x的函数，称f(x)为f(x)的导函数，通常也简称为导数。1.对于导数的理解要注意以下几点：(1)“函数在一点处的导数”是一个数值，不是一个变数

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所属课文：3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

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3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则优质课教案

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关键词：3.2.2 基本初等函数…优质课教案

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导数的计算

---------学习要点

一、导函数的定义：

如果函数f(x)在区间(a,b)上的每一点x处都有导数，导数值记为f(x)：即：则f(x)是关于x的函数，称f(x)为f(x)的导函数，通常也简称为导数。

1.对于导数的理解要注意以下几点：

(1)“函数在一点处的导数”是一个数值，不是一个变数。“函数的导数”是一个函数。注意这两个概念的区别与联系；

(2)函数y点处的

导数

2．几个常见函数的导数

1、求f(x)c的导数。

解：fx在x0处的导数f(x0)就是导数f(x)在点x0处的函数值，所以求函数在一yf(xx)f(x)ccy0，f'(x)limlim00

x0xxxxx02、求f(x)x的导数。

解：yf(xx)f(x)xxxy1，

f'(x)limlim11。

x0xx0xxxy'1表示函数yx图象上每一点处的切线的斜率都为1.若yx表示路程关于时间的函数，则y1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动。

思考：(1).从求yx，y2x，y3x，y4x的导数如何来判断这几个函数递增的快慢？

(2).函数ykx(k0)增的快慢与什么有关？

可以看出，当k>0时，导数越大，递增越快；当k<0时，导数越小，递减越快. 3、求函数yf(x)x的导数。

2'解：

yf(xx)f(x)(xx)2x22xxxxx，

y'f'(x)limylim(2xx)2x。

x0xx0y'2x表示函数yx2图象上每点（x,y）处的切线的斜率为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化：

(1) 当x<0时，随着

x的增加，yx2减少得越来越慢；

（2）当x>0时，随着

x的增加，yx2增加得越来越快。

3. 求函数yf(x)1的导数。

x11yf(xx)f(x)xxxx(xx)12解：

，

xxxx(xx)xxxxy'f'(x)limy11lim(2)2

x0xx0xxxx思考：(1)如何求该曲线在点（1，1）处的切线方程？

kf'(1)1，所以其切线方程为yx2。

(2)改为点（3，3），结果如何？

(3)把这个结论当做公式多好呀，，既方便，又减少了复杂的运算过程。

导数公式表

函数

导函数

函数

导函数

ycc为常数

ysinx

ycosx

ytanx

yxaa是实数

yaxa0,a1

ylogaxa0,a1

ycotx

要点1：公式运用

例、1．函数y3x的导数为（

）

21311A．3x

B．x

C．x

D．x3

33322．已知fxxa,若f(1)4，则a的值为（

）

A．4

B．4

C．4

D．不确定

3．下列结论中

11①若ycosx，则ysinx；②若f(x)；

,则yx2xx③若yf(x)12,则f(3)2；正确的个数为（

）

x27A ．

B．

C．

D．

关于本教案的常见问题

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