1.4.2 存在量词教学评价实录

1.4.1~1.4.2全称量词、存在量词

【教学目标】

1.知识与技能：

（1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．

（2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及

判断其命题的真假性．

2.过程与方法：通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力. 3.情感态度价值观：

（1）通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣；

（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想

【重点难点】

1.教学重点：理解全称量词与存在量词的意义 2.教学难点：全称命题和特称命题真假的判定.

【教学策略与方法】

1.教学方法：启发讲授式与问题探究式．

2.教具准备：多媒体

【教学过程】

教学流程

教师活动

学生活动

结合问题情境展开思考

学习兴趣

设计意图

利用问题引入，激发学生环节一：

复习： 对于命题p,q，命题p∧q，p∨q，﹁p的含义分别如何？这些命题与p,q的真假关系如何？

引入

p∧q：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得到的命题，当且仅当p,q都是真命题时，p∧q为真命题. p∨q：用联结词“或”把命题p和命题q联结起来得到的命题，当且仅当p,q都是假命题时，p∨q为假命题. ﹁p：命题p的否定，p与﹁p的真假相反. 引入：在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题：

（1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共

和国宪法的保护；

（2）对任意实数x，都有 ≥0；

（3）存在有理数x，使 －2＝0;

（4）有些人没有环境保护意识.

对于这类命题，我们将从理论上进行深层次的认识.

环节二：

新课讲解

探究点1 全称量词

下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？

(1)x>3；

(2)2x+1是整数；

(3)对所有的x∈R，x>3；

(4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数。

语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；

语句(3)(4)可以判断真假，是命题。

(3)对所有的x∈R，x>3；

(4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数。

短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“

”表示含有全称量词的命题，叫做全称命题。

全称命题举例：

命题：对任意的n∈Z，2n+1是奇数；

所有的正方形都是矩形。

全称命题符号记法：

全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立

”可用符号简记为：

学生思考

整理总结

读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。

判断全称命题真假

要判定全称命题“x∈M,p(x) ”是真命题，

需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立；

如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不

成立，那么这个全称命题就是假命题.

例1 判断下列全称命题的真假：

（1）所有的素数都是奇数；

（2）

2

（3）对每一个无理数x，x也是无理数。

解：（1）2是素数，但2不是奇数，所以为假命题.

（2）真命题.

（3）√2是无理数，但√2的平方=2是有理数.所以

为假命题.

【变式练习】

判断下列全称命题的真假：

（1）每个指数函数都是单调函数；

（2）任何实数都有算术平方根；

（3）

解：（1）真命题；

（2）-4没有算术平方根，所以为假命题；

（3）真命题。

探究点2存在量词

下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？

通过思考引出本节所学新知

通过例题讲解规范答题步骤

(1)2x+1=3；

(2)x能被2和3整除；

(3)存在一个x0∈R，使2x+1=3；

(4)至少有一个x0∈Z，x能被2和3整除。

语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；

语句(3)(4)可以判断真假，是命题。

(3)存在一个x0∈R，使2x+1=3；

(4)至少有一个x0∈Z，x能被2和3整除。

短语“存在一个”“至少有一个”

在逻辑中通常叫做存在量词，

并用符号“ ”表示。

含有存在量词的命题，叫做特称命题。

特称命题举例：

命题：有的平行四边形是菱形；

有一个素数不是奇数。

特称命题符号记法：

特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立

”可用符号简记为：

归纳

练习应用

读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”。

判断特称命题真假

要判定特称命题

“ x0∈M, p(x0)”是

真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可，

如果在集合M中，使p(x)

成立的元素x不存在，则特称命题是假命题.

例2 判断下列特称命题的真假：

2做题

（1）有一个实数x0，使x0+2x0+3=0；

（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；

（3）有些整数只有两个正因数。

2解：（1）对于x∈R，x0+2x0+3=（x0 ） +2＞0恒成立，

2所以 x0+2x0+3=0无解，所以为假命题.

（2）由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因

此不存在两个相交平面垂直于同一条直线，

所以为假命题.

（3）真命题.

【变式练习】

解：（1）真命题；

（2）真命题；.

（3）真命题.

课堂训练

1．下列命题中是特称命题的是( )

2A．∀x∈R，x≥0

通过做题灵活应用本节所学知识点

B．∃x∈R，x<0

C．平行四边形的对边不平行

D．矩形的任一组对边都不相等

B 2．下列全称命题中真命题的个数为(

)

①末位是0的整数，可以被2整除．

②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．

③正四面体中两侧面的夹角相等．

A．1

B．2

C．3

D．0

C 3．在下列特称命题中假命题的个数是(

)

①有的实数是无限不循环小数

②有些三角形不是等腰三角形

③有的菱形是正方形

A．0

B．1

C．2

D．3

解:因为三个命题都是真命题，所以假命题的个数

为0.

4．下列命题中是真命题的是(

)

2A．∃x0∈R，x0＋1<0

B．∃x0∈Z,3x0＋1是整数

C．∀x∈R，|x|>3

2D．∀x∈Q，x∈Z

解:当x＝1时，3x＋1＝4是整数，故选B.

5．给出下列命题：

①所有的单位向量都相等；

2②对任意实数x，均有x＋2>x；

2③不存在实数x，使x＋2x＋3<0.

其中所有正确命题的序号为________．

②③

6．用符号“∀”与“∃”表示下列命题，并判断真假．

2(1)不论m取什么实数，方程x＋x－m＝0必有实根；

2(2)存在一个实数x，使x＋x＋4≤0.

2解:(1)∀m∈R，方程x＋x－m＝0必有实根．

当m＝－1时，方程无实根，是假命题．

22(2)∃x∈R，使x＋x＋4≤0. x＋x+4= +

＞0恒成立，所以为假命题.

2

归纳总结

针对训练

环节三：课堂小结

课堂小结：

引导学生对所学的知识学生回顾，总结. 进行小结，由利于学生对

已有的知识结构进行编码处理，加强

理解记忆，引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。

环节四：课后作业

课后作业：

课本习题1.4

A组

第1、2题

学生通过作业进行课外反思，通过思考发散

作业布置有弹性，避免一刀切，使学有余力的学生的创造性得到进一步的发挥。