1.1.1 命题优秀教案案例

《命题及其关系》教学设计及反思

吴琼

一、教材分析

1.

教材的内容和地位

《命题及其关系》是人教A版数学选修1-1的第一章常用逻辑用语第一节课，本节课的主要内容包括命题、真命题、假命题的概念，命题的构成，四种命题及其相互关系。这些都是逻辑学的基础知识，数学学科包含了大量的命题，了解命题的基础知识，认识命题的相互关系，既是下节课充分条件与必要条件的基础，又对于掌握具体的数学知识起到重要作用。本节课的学习过程中，自主学习、探究学习、生生互动、师生互动贯穿了本节内容的始终，体现了学生的主体作用。

2.

教学目标

根据《新课标》的具体要求，结合学生现有的认知水平，确定教学目标如下：

（1）知识与技能：理解命题的概念和构成，会判断语句是否为命题及命题的真假；了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念；掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系. （2）过程与方法：让学生自学，培养他们自主学习、发现问题的能力；让学生举例，培养他们的辨别能力；

通过探究和练习题，培养他们分析问题、解决问题的能力。

（3）情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

3. 教学重点和难点

重点：命题的概念和四种命题间的相互关系；

难点：（1）命题的判断；

（2）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．

二、教法学法分析

1.

教法分析

本节课以学生为主体，教师引导学生通过自主学习、自主探究，总结本节课主要内容。以师生对话、生生互动启发引导学生突破难点、易错点。

2.

学法分析

自主学习，探究学习。

三、教学过程分析

（一）、探求新知

下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗? （1）

12>5;（2）

3是12的约数; （3）

0.5是整数;（4）对顶角相等; （5）3 能被2整除;（6）若x2=1,则x=1. 语句都是陈述句，并且可以判断真假。

【设计意图】：通过自主学习，培养学生发现问题、解决问题的能力。

（二）、提炼新知

1、定义一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

判断

一个语句是不是命题，关键判断：(1)是否为陈述句；(2)能否能判断真假。

命题的基本形式：“若p,则q” ：其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论. 【设计意图】：通过用自己的语言描述对概念的理解，归纳判断语句是否为命题的方法，加深对命题概念的理解。

练习：Ⅰ、判断以下语句是否命题：（1）今天天气如何？（2）你是不是没交作业？

（3）这里景色多美啊！（4）-2不是整数。（5）4>3。（6）x>4。

Ⅱ、判断以下语句是否命题并判断真假：(1) 空集是任何集合的子集. (2)若整数a是素数,则a是奇数.(3)指数函数是增函数吗? (4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.(5)小结：怎样判断一个数学命题的真假？

(1)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．

(2)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．

2、命题的一般形式：“若p则q”（p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。）

“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式, 也可写成“如果p,那么q”

“只要p,就有q”等形式。

(2)22(6)x>15.

练习1.判断下列语句中哪些是命题?将其中的命题改写成“若p，则q”形式，并判断真假：1两点确定一条直线吗?22100是个很大的数;3偶函数的图象关于y轴对称；4垂直于同一个平面的两个平面平行;(5)已知c0,如果ab,那么acbc.

【设计意图】：加深对命题概念的理解。

3、探求互逆命题、互否命题、互为逆否命题概念的理解，以及逆命题、否命题、逆否命题与原命题结构的联系。

下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？

若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。

逆命题

否命题

逆否命题

四种命题的结构

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

若p,则q

若q,则p

若﹁p,则﹁q

若﹁q,则﹁p

条件

原命题的结论

原命题条件的否定

原命题结论的否定

结论

原命题的条件

原命题结论的否定

原命题条件的否定

【设计意图】：通过自主学习，归纳概括，培养学生理解概念、发现规律的能力。以表格的形式对比呈现概念及结构，为后面探究四种命题之间的相互关系做好铺垫。

练习2.说出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假：(1)若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除；(2)若一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等；(3)奇函数的图象关于原点对称。

【设计意图】：加深对四种命题概念的理解。

（三）、总结回顾，

以问题的形式：本节课主要学习了哪些知识？让学生自己概括出所学内容。

命题及其结构；四种命题概念及其结构；四种命题相互关系及其真假性规律

【设计意图】：通过小结，深化学生知识理解、完善学生认知结构。

教学反思

本节课是高中数学新课标A版选修1-1第一章常用逻辑用语第一节的第一课时。

常用逻辑用语是数学的基本语言，在思维表达，数学论证，数学交流中有重要的作用。其实，大家对常用的逻辑用语并不陌生，而且也经常使用，只是数学规范要求和符号化表达方面了解不多。本章以同学们已有的知识和生活经验为基础，着重得对命题及其关系进行一般化的研究，有助于同学们准确地理解数学内容，有条理进行思考和分析，简明准确地进行表达和交流。命题是常用逻辑用语的基础内容，是初中所学命题内容的延拓，也与所学必修课内容紧密相连，是相关内容的进一步完善和发展，也是数学基础的进一步充实强化。

学生在初中已经对命题的知识有了初步的了解，再加上数学中学过的公理、定理，已经对命题有一个整体的把握。但是，学生对数学规范化和符号化表达方面的能力相对不足。本节课需要学生以所学的知识为载体，系统地从中抽象出命题的概念，那么就需要学生站在一个更高更系统的角度去理解命题的知识。为了更好地体现“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，我将紧紧围绕教师组织——启发引导——学生探究——交流发现，组织开展教学活动。在教学中关注整个过程和全体学生，充分调动学生参与教学过程的每个环节，培养其发现分析解决问题和辨析问题的能力。

教学中，我先以生活中的几个实例入手，激发学生的学生兴趣，引入本课的学习。紧接着解读学习目标，明确学习方向。具体教学中，我设计的两个探究点，探究点一研究定义的概念，以及学习定义的必要性。探究点二研究命题的定义和怎么判断命题，并设计了大量的练习。引导学生得出关键点：可以判断真假。能够根据这个句子知道对和错，就是一个判断，没有判断就不是命题。

在教学中，学生对定义与命题的把握还是比较清楚的。大部分学生可以口头完成导学案设计的题目。能够迅速的把一个命题转化成“如果…那么…”的形式.利用疑问句和祈使句的特点,判定不是命题的语句.迅速的掌握情况还是比较可以的。

在教学中出现了几个方面的问题：时间把握不好，训练案没有在上课时间内解决；对学生还是不够放心，没有把足够的时间，机会留给学生。