习题1.4教学设计案例

【知识梳理】

1．命题

在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断 的语句叫做命题，其中 的语句叫做真命题， 的语句叫做 ．

p

真

真

假

假

3. 全称命题与特称命题

q

真

假

真

假

p∨q

真

真

真

假

p∧q

. 非p

假

. . 真

. (1)常见的全称量词有：“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”、

“所有的”等，用符号“ ”表示，含有全称量词的命题叫全称命题．

(2)常见的存在量词有：“存在一个”、“ 有一个”、“有些”、“有一 个”、“某个”、“有的”等，用符号“∃”表示，含有 量词的命题叫存在性命题．

4．四种命题及其关系

(1)四种命题

命

题

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

(2)四种命题间的关系

表述形式

若p则q

若q则p

若

p则

q

若

q则

p

3．充分条件与必要条件

(1)如果p⇒q，则p是q的

，q是p的

；

(2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的

．

【典型例题】

1．已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则(

)

A．p：∃x∈R，sin x≥1

C．p：∃x∈R，sin x>1

B．p：∀x∈R，sin x≥1

D．p：∀x∈R，sin x>1 2．设p、q是两个命题，则复合命题“p∨q为真，p∧q为假”的充要条件是(

) A．p、q中至少有一个为真

B．p、q中至少有一个为假

C．p、q中有且只有一个为真 D．p为真、q为假

3.下列4个命题

p1：∃x∈(0，＋∞)，

p3：∀x∈(0，＋∞)，；p2：∃x∈(0,1)，；p4：∀x∈

；

其中的真命题是(

)

A．p1，p3

B．p1，p4

C．p2，p3

D．p2，p4 4．若集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{ x|0

) A．“x∈P”是“x∈Q”的充分条件但不是必要条件

B．“x∈P”是“x∈Q”的必要条件但不是充分条件

C．“x∈P”是“x∈Q”的充分必要条件

D．“x∈P”既不是“x∈Q”的充分条件也不是“x∈Q”的必要条件

5．(2009·重庆)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(

) A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”

C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

6．“ω＝2”是“函数y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π”的(

) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

【习题演练】

一、选择题

1．“x>1”是“x2>x”的(

)

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

2．

命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是(

) A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0

C．存在x∈R，x3－x2＋1>0

B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0

D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0 3．

设集合A、B是全集U的两个子集，则AB是(∁U A)∪B＝U的(

) A．充分不必要条件

C．充要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

4．

命题“存在x0∈R, A．不存在x0∈R, ≤0”的否定是(

)

B．存在x0∈R, ≥0

＞0

C．对任意的x∈R,2x≤0

D．对任意的x∈R,2x＞0 5．

(2010·山东日照调研)“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的(

) A．充要条件

B．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

C．必要不充分条件

6．

(2009·潍坊模拟)下列说法错误的是(

) A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”

B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件

C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题

D．命题p：“∃x∈R使得x2＋x＋1＜0”，则p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”

二、填空题

7．“若a≤b，则ac≤bc”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是________．

128．

(2010·山东淄博调研)已知命题“∃x∈R，使2x＋(a－1)x＋≤0”是假命题，则实数222a的取值范围________．

9．

已知命题p：函数f(x)＝log0.5(3－x)的定义域为(－∞，3)；命题q：若k＜0，则函数h(x)＝在(0，＋∞)上是减函数．则下列结论中错误的是________．

①命题“p且q”为真；②命题“p或非q”为假；③命题“p或q”为假；④命题“非p且非q”为假．

三、解答题

9．

已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3≥0，如果命题p是真命题，求实数a的取值范围．

【能力提升】

1．已知命题p:2x1，命题q:(xa)(x3)0，若p是q的充分不必要条件，则实x1B．3,1

C．,1

D．,3．

数a

的取值范围是（

）

A．3,1

2．已知函数f(x)ax2bxc(a0),f(1)0，则“b2a”是“f(2)0”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3．

(2009·南京一调)设p：函数f(x)＝2|xa|在区间(4，＋∞)上单调递增；q：loga2＜1.如果“p”－是真命题，“p或q”也是真命题，那么实数a的取值范围是________．

4．有四个关于三角函数的命题：w.w.w.ks.5.u.c.o.m

p1：xR, sin2p3: x0,,其中假命题的是

x12x+cos=

p2: x,yR, sin(xy)sinxsiny

2221cos2xsinx

p4: sinxcosyxy

22（A）p1，p4

（B）p2，p4

（3）p1，p3

（4）p2，p3

5．

方程

ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是________．

6．(2010·江苏盐城调研)命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0，对一切x∈R恒成立，q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

27．（本小题满分12分）已知命题p：在x[1,2]内，不等式xax20恒成立；命题q：函数f(x)log1(x22ax3a)是区间[1,)上的减函数. 若命题“pq”是真3命题，求实数a的取值范围．

1.（2009山东高考）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，

底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2,

AA1=2,

E、E1、F分别是棱AD、AA1、AB的中点。

（1）

证明：直线EE1//平面FCC1；

A1

D1

F1

POF

C1

B1

C

E1

EA

D

B

2求二面角B-FC1-C的余弦值。W

2如图,在直四棱柱ABCDA1BC11D1中,已知

DCDD12AD2AB,ADDC,AB//DC. (I)设E是DC的中点,求证: D1E//平面A1BD; (II)求二面角A1BDC1的余弦值.

D1C1A1B1DECAB