3.1.2 导数的概念ppt专用说课稿内容

3.1.2 导数的概念

教学目标：1、会用极限给瞬时速度下精确的定义；并能说出导数的概念. 2、会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度．

教学重难点：

重点：1、导数的求解方法和过程；2、导数符号的灵活运用

难点：导数概念的理解. 教学过程：

情境导入：

高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h与起跳后的时间t的关系为：

h(t)4.9t6.5t10.通过上一节的学习，我们可以求在某时间段的平均速度.这节课2我们将学到如何求在某一时刻的瞬时速度，例当t=1时的瞬时速度. 合作探究：

探究任务一：瞬时速度

问题1：在高台跳水运动中，运动员在不同时刻的速度是不同的.

新知：

瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度.

探究任务二：导数

问题2：

瞬时速度是平均速度st当t趋近于0时的速度. f(x0x)f(x0)xfx得导数的定义：函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是lim我们称它为函数y即f(x0)limf(x)limx0，x0在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx

0

f(xx)f(x0)xx0注意：(1)函数应在点x0的附近有定义，否则导数不存在

(2)在定义导数的极限式中，x趋近于0可正、可负、但不为0，而y可以为0 (3)yx是函数yf(x)对自变量x在x范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线yf(x)上点（x0,f(x0)）及点(x0x,f(x0x)）的割线斜率

(4)导数f(x0)lim/f(x0x)f(x0)xx0是函数yf(x)在点x0的处瞬时变化率，

它反映的函数yf(x)在点x0处变化的快慢程度.

小结：由导数定义，高度h关于时间t的导数就是运动员的瞬时速度，气球半径关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率.

精讲精练：

例1：将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热. 如果在第xh时，原油的温度（单位：0c）为f(x)x27x15(0x8). 计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义. 解:

在第2h时和第6h时,原油温度的瞬时变化率就是f(2)和f(6)

根据导数定义fxf(2x)f(x0)x2''

2(2x)7(2x)15(27215)xlim(x3)3

同理可得:f(6)5

x0x3

所以f(2)limx0fx在第2h时和第6h时,原油温度的瞬时变化率分别为3和5, 说明在第2h附近,原油温度大约以3C/h的速率下降

在第6h附近,原油温度大约以5C/h的速率上升.

例2：已知质点M按规律s=3t+2做直线运动（位移单位：cm，时间单位：s）．

（1）当t=2，△t=0.01时，求．

2（2）求质点M在t=2时的瞬时速度．

【解析】根据导数的物理意义，求函数的导数即可得到结论．

解：（1）当t=2，△t=0.01时，（2）∵s=3t+2，

∴s′（t）=6t，

则质点在t=2秒时的瞬时速度为s′（2）=6×2=12．

有效训练：一物体做初速度为0的自由落体运动，运动方程为s=gt（g=10m/s，位移单位：m．时间单位：s），求物体在t=2s时的瞬时速度．

解：函数的导数为S′=gt，

222==12.03；

则t=2秒时的瞬时速度为S′|t=2=2g=10×2=20 m/s．

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