1.2.2 充要条件优秀课堂实录

课 题

课 时

复备课人

课前准备

1.2.2充要条件

第1课时

席俊雄

课 型

主备课人

执教人

新授

郭燕波

郭燕波

教学目标知识与技能：正确判断充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件

过程与方法：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．

情感态度与价值观：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

教学重点

1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题

教学难点

正确区分充要条件．

教学过程和教学内容

学生探究过程：

1.思考、分析

已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数. 请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．

易知：pq，故p是q的充分条件；又q  p，故p是q的必要条件．

此时,我们说, p是q的充分必要条件

2.类比归纳

一般地,如果既有pq ，又有qp 就记作 p  q. 此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件. 概括地说,如果p  q,那么p 与 q互为充要条件. 3.例题分析例1

判断下列命题中前者是后者的什么条件？

（1）若a>b,c>d，则a+c>b+d。

2 （2）ax+ax+1>0的解集为R，则0

22 （3）若a>b，则a>b。

22 （4）若a>b，则|a|>|b|。

4．类比定义

1）在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：

①若pq ,但q 

p，则p是q的充分但不必要条件；

②若qp，但p 

q，则p是q的必要但不充分条件；

③若pq，且qp，则p是q的充要条件；

④若p 

q，且q 

p，则p是q的既不充分也不必要条件．

2）从集合与集合的关系看

已知p:|5x2|3,q:二次备课

10则p是q的什么条件？

x24x5

解：（集合关系法）

p:|5x2|3 即 q:x24x50 即5x1

记集合A{x|1x1

51x1}，集合B{x|5x1}

5p

又AB

pq 而q所以p是q的充分不必要条件。

5．例题分析

例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．

分析：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性（pq）和必要性（qp）即可．

证明过程略．

6．巩固练习： P14 练习第 1、2题

1)不等式2x＋57成立的一个必要不充分条件是（D）A. x1 B. x－6 C.x1或x－6 D.x0或x0

2）已知p：|x-4|≤6，q：x-2x+1-m≤0，(m>0)，

①若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. ②若﹁p是﹁q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 解：∵由|x-4|≤6可得-2≤x≤10

22 由x-2x+1-m≤0，(m>0)可得1-m≤x≤1+m(m>0)

∴﹁p：x<-2，或x>10

﹁q：x<1-m，或x>1+m(m>0)

∵﹁p是﹁q的必要不充分条件

∴ {x|

x<1-m，或x>1+m(m>0) } Ø {x| x<-2，或x>10 }

22m01m2m9检验，当m=9时符合题意

1m10∴实数m的取值范围是{m|m≥9}

3）设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立．s是q的充分条件，问（1）s是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？

7．作业：P1４：习题1.2A组第1(3)(2),2(3),3题

教学札记：