1.2.3 空间几何体的直观图教学实录

备课人

课题

知识与技能

过程与方法

情感态度价值观

姚敏

授课时间

§1.2.3空间几何体的直观图

教

学

目

标

（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图.（2）采用对比的方法了解在平行投影下面空间图形与在中心投影下面空间图形两种方法的各自特点.

学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图.

（1）提高空间想象力与直观感受.（2）体会对比在学习中的作用.（3）感受几何作图在生产活动中的应用. 重点

难点

用斜二测面法画空间几何值的直观图. 用斜二测面法画空间几何值的直观图. 教学内容

一、创设情景，揭开课题

三视图用三个角度的正棱影图反映空间几何体的形状和大小，我们能否将空间图形用一个平面图形来表示呢？

二、探索新知

1．水平放置的平面图形的直观图的画法.（1）例1 用斜二测法画水平放置的正六边形的直观图.画法：（1）如图（1），在正方边开ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′ = 45°.（2）在图（2）中，以O′为中点，在x′

轴上取1A′D′=AD，在y′

轴上取M′

N ′

=MN. 以点N ′

为中2点，画B′C′

平行于x′

轴，并且等于BC；再以M ′为中点，画E′F′平行于x′

轴，并且等于EF.（3）连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′

轴和y′

轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′（图（3））

教学环节与活动设计

教

学

设

计

1

教学内容

教学环节与活动设计

2）

斜二测画法基本步骤.（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画对应的x′轴与y′轴，两轴交教

于点O′，且使∠x′O′y′=45°(或135°)，它们确定的平

表示水平面.（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图分学

别画成平行于x′轴或y′轴的线段.

（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度设

不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半. 2．简单几何体的直观图画法计

例2

用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm，3cm，2cm的长方体ABCD

–

A′B′C′D′的直观图. 画法：（1）画轴. 如图，画x轴、y轴、z轴，三轴交于点O，使∠xOy = 45°，∠xOz = 90°

（2）画底面. 以点O为中点，在x轴上取线段MN，使3MN = 4cm；在y轴上取线段PQ，使PQ =cm. 分别过点M2和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交

2

1

教学内容

教学环节与活动设计

2．判断下列结论是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”. （1）角的水平放置的直观图一定是角.

（

√

）

（2）相等的角在直观图中仍然相等.

（

×）

（3）相等的线段在直观图中仍然相等.

（

×

）

（4）若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行.

（

√

）

3．利用斜二测画法得到的

①三角形的直观图是三角形. ②平行四边形的直观图是平行四边形. ③正方形的直观图是正方形. ④菱形的直观图是菱形. 以上结论，正确的是（

A ）

教

A．①②

B．①

C．③④

D．①②③④

学

4．用斜二测画法画出五棱锥P

–

ABCDE的直观图，其

设

中底面ABCDE是正五边形，点P在底面的投影是正五边形的中心O（尺寸自定）.

计

教

学

小

结

1．平面图形斜二测画法. 2．简单几何体斜二测画法. 3．简单组合斜二测画法. 4．注意事项. 课后

反思

4

1

教学内容

点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.（3）画侧棱. 过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段A′A，B′B，C′C，D′D.（4）成图，顺次连接A，B，C，D，并加以整理（去掉辅助教学环节与活动设计

线，将被挡的部分改为虚线），就得长方体的直观图. 3．简单组合体画法例3

已知几何体的三视图说出它的结构特征，并用斜二测画法画它的直观图.画法：（1）画轴.

如图(1)，画x轴、z轴，使∠xOz=90°.教

学

设

计

（2）画圆的柱的下底面. 在x轴上取A，B两点，使AB的长度等于俯视图中圆的直径，且OA

= OB. 选择椭圆模板中适当的椭圆过A，B两点，使它为圆柱下底面的作法作出圆柱的下底面.（3）在Oz上截取点O′，使OO′

等于正视图中OO′

的长度，过点O′作平行于轴Ox的轴O′x′，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面.（4）画圆锥的顶点. 在Oz上截取点P，使PO′

等于正视图中相应的高度.（5）成图. 连接PA′、PB′，AA′，BB′，整理得到三视图表示的几何体的直观图.（如图(2)）

三、随堂练习

1．用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图（尺寸自定）：

（1）任意三角形；（2）平行四边形；（3）正八边形.

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