1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）教学创新设计

1.3.2

球的体积和表面积

小溪塔高中

罗声琼

学习目标

1.记准球的表面积和体积公式，会计算球的表面积和体积(重点).2.能解决与球有关的组合体的计算问题(难点)．

预习教材P27－P28完成下面问题：

知识点

球的体积和表面积公式

设球的半径为R

4(1)体积公式：V＝πR3

3(2)表面积公式：S＝4πR2. 【预习评价】

1．直径为1的球的体积是(

) ππA．1

B． C． D．π

632．表面积为8π的球的半径是________．

题型一

球的体积和表面积

【例1】

(1)已知球的表面积为64π，求它的体积；

500(2)已知球的体积为π，求它的表面积．

3

【训练1】

一个球的表面积是16π，则它的体积是(

) 【例2】(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的—倍。

(2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的—倍。

(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是———。

(4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是———。

64π32πA．64π

B． C．32

D．

33

题型二

由三视图求球的体积和表面积

【例3】

已知某几何体的三视图如图所示，其中，正(主)视图，侧(左)视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为(

) A．

【训练2】

如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是(

) A．π＋24

B．π＋20

C．2π＋24

D．2π＋20 考查方向

题型三

球的截面及切、接问题 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积

正方形的内切球和外接球的体积的比为 ，表面积比为 。

课堂达标

2π14π12π12π1＋ B．＋ C．＋ D．＋

32366632

A

DD

B

C

OC

A

B1．直径为6的球的表面积和体积分别是(

) A．36π，144π

B．36π，36π

C．144π，36π

D．144π，144π

2．若球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于(

) 1A． B．1

C．2

D．3 23.如图，圆柱形容器内盛有高度为6 cm的水，若放入3个相同的铁球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径为(

) A．4 cm

B．3 cm

C．2 cm

D．1 cm 4．两个半径为1的实心铁球，熔化成一个球，这个大球的半径是________．

5．若球的半径由R增加为2R，则这个球的体积变为原来的________倍，表面积变为原来的________倍．

课堂小结

1．球的表面积、体积与半径之间的函数关系

从公式看，球的表面积和体积的大小，只与球的半径相关，给定R都有唯一确定的S和V与之对应，故表面积和体积是关于R的函数．

2．用一个平面截球所得截面的特征

(1)用一个平面去截球，截面是圆面．

(2)球心和截面圆心的连线垂直于截面．

(3)球心到截面的距离d与球的半径R以及截面的半径r，有下面的关系：r＝R2－d2. 课后作业：

作业 P28 练习1、3 ，B（1）