3.3.1 两条直线的交点坐标含PPT的教学设计及点评

两条直线的交点坐标教学设计

1.掌握通过求方程组解的个数判定两直线位置关系的方法

2.掌握用解方程组求两条直线交点的方法

2学情分析

1.两条直线的交点坐标实际上就是对应的二元一次方程组的解，因此，求交点坐标实际上就是求对应的二元一次方程组的解。而对于学生来说，解方程组虽然在初中已经学习过，但仍然是一个难点，需要再次复习。

2.学生对图形的直观感知较强，但是抽象概括和空间想象能力仍有待提高，因此可借助PPT和几何画板辅助教学。

3重点难点

重点：求交点坐标的方法

难点：方程思想与几何关系的建立

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动

活动1【导入】复习引入

上一节我们在平面直角坐标系中建立了直线的方程，就是说直线可以用一个二元一次方程来表示，直线的问题可以用代数来解决。这一节我们继续用代数的方法来解决直线的有关问题，包括判断两条直线的位置关系，求两条直线的交点坐标。

活动2【讲授】新课探究

1.思考：已知两直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求这两条直线交点的坐标？

2.填表：课本P102 几何元素及关系

点A 直线l 点A在直线上

代数表示

A(a，b) l：Ax+By+C=0 点A的坐标满足方程

l：Aa+Bb+C=0 点A的坐标是方程组的解

直线l1与l2的交点A

3.归纳：

用代数方法求两条直线的交点坐标，只需写出这两条直线对应的方程，然后联立求解。

4.探究：

将两条直线的方程联立，得方程组

（1）若方程组有唯一解，则两直线的位置关系如何？

两直线有一个交点，此解就是交点的坐标

（2）若方程组无解，则两直线的位置关系如何？

两直线无公共点，此时两条直线平行

5.应用：

课本P103.例1求下列两条直线的交点坐标

l1：3x+4y-2=0, l2：2x+y+2=0. 解:解方程组得

所以l1与l2的交点坐标为M(-2，2). 检验：解方程组得到的点是不是两条直线的交点呢？（几何画板验证）

6.练习；课本P104.1.求下列各对直线的交点坐标. （1）l1：2x+3y=12,l2：x-2y=4. （2）l1：x=2,l2：3x+2y-12=0. 7.课本P103.例2 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标. (1)l1：x-y=0，l2：3x+3y-10=0. (2)l1：3x-y+4=0，l2：6x-2y-1=0. (3)l1：3x+4y-5=0，l2：6x+8y-10=0. 活动：教师让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清楚，表达是否简洁，然后再进行讲评. 解:(1)解方程组得

所以l1与l2相交,交点是(,). (2)解方程组

①

×2-②得9=0,矛盾, 方程组无解,所以两直线无公共点,l1∥l2. (3)解方程组

①×2得6x+8y-10=0. 因此,①和②可以化成同一个方程,即①和②表示同一条直线,l1与l2重合. 8.练习：课本P104.2判断下列各对直线的位置关系，若相交，则求交点. (1)l1:2x-3y=7,l2:4x+2y=1. (2)l1:2x-6y+4=0,l2:y=. (3)l1: (-1)x+y=3,l2:x+(+1)y=2 答案：(1)相交，交点坐标为 (2)平行，(3)平行

活动3【活动】探究

9.探究：

在例1中，两条直线l1：3x+4y-2=0,l2：2x+y+2=0.相交于点M（-2,2）.那么对于方程3x+4y-2+ (2x+y+2)=0，当

变化时，方程表示什么图形？图形有什么特点？

代数证明：方程3x+4y-2+ (2x+y+2)=0的解（x,y）必定是方程3x+4y-2=0和2x+y+2=0的公共解，因此，直线3x+4y-2+ (2x+y+2)=0上的点必定经过直线l1：3x+4y-2=0,l2：2x+y+2=0，即两直线的交点.因此，3x+4y-2+ (2x+y+2)=0表示过l1和

l2交点M（-2，2）的一族直线

几何画板演示：

归纳：经过直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0交点的直线方程可表示为A1x+B1y+C1+ ( A2x+B2y+C2)=0，其中

为实数，但直线A2x+B2y+C2=0无法由该方程表示. 10.应用：例3 求经过直线l1：3x+2y+1=0 和

l2：2x-3y+5=0的交点，且过原点的直线方程. 解：设过l1l2交点的直线方程为3x+2y+1+ (2x-3y+5)=0，其中

为实数.

∵直线过原点O(0,0),∴3×0+2×0+1+ (2×0-3×0+5)=0，解得

= . ∴所求方程为3x+2y+1 (2x-3y+5)=0. 活动4【活动】小结

1.求两条直线的交点坐标：联立两条直线的方程

2.任意两条直线可能只有一个公共点，也可能没有公共点（平行）

3.任意给两个直线方程，其对应的方程组的解有三种可能：

（1）有惟一解 （2）无解 （3）无数多解

4.直线族方程的应用

活动5【练习】评测练习

（1）必做题：课本P109 习题3.3A组1 （2）选做题：课本P110 习题3.3B组1 3.3.1 两条直线的交点坐标

课时设计

课堂实录

3.3.1 两条直线的交点坐标

1第一学时 教学活动

活动1【导入】复习引入

上一节我们在平面直角坐标系中建立了直线的方程，就是说直线可以用一个二元一次方程来表示，直线的问题可以用代数来解决。这一节我们继续用代数的方法来解决直线的有关问题，包括判断两条直线的位置关系，求两条直线的交点坐标。

活动2【讲授】新课探究

1.思考：已知两直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求这两条直线交点的坐标？

2.填表：课本P102 几何元素及关系

点A 直线l 点A在直线上

代数表示

A(a，b) l：Ax+By+C=0 点A的坐标满足方程

l：Aa+Bb+C=0 点A的坐标是方程组的解

直线l1与l2的交点A

3.归纳：

用代数方法求两条直线的交点坐标，只需写出这两条直线对应的方程，然后联立求解。

4.探究：

将两条直线的方程联立，得方程组

（1）若方程组有唯一解，则两直线的位置关系如何？

两直线有一个交点，此解就是交点的坐标

（2）若方程组无解，则两直线的位置关系如何？

两直线无公共点，此时两条直线平行

5.应用：

课本P103.例1求下列两条直线的交点坐标

l1：3x+4y-2=0, l2：2x+y+2=0. 解:解方程组得

所以l1与l2的交点坐标为M(-2，2). 检验：解方程组得到的点是不是两条直线的交点呢？（几何画板验证）

6.练习；课本P104.1.求下列各对直线的交点坐标. （1）l1：2x+3y=12,l2：x-2y=4. （2）l1：x=2,l2：3x+2y-12=0. 7.课本P103.例2 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标. (1)l1：x-y=0，l2：3x+3y-10=0. (2)l1：3x-y+4=0，l2：6x-2y-1=0. (3)l1：3x+4y-5=0，l2：6x+8y-10=0. 活动：教师让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清楚，表达是否简洁，然后再进行讲评. 解:(1)解方程组得

所以l1与l2相交,交点是(,). (2)解方程组

①

×2-②得9=0,矛盾, 方程组无解,所以两直线无公共点,l1∥l2. (3)解方程组

①×2得6x+8y-10=0. 因此,①和②可以化成同一个方程,即①和②表示同一条直线,l1与l2重合. 8.练习：课本P104.2判断下列各对直线的位置关系，若相交，则求交点. (1)l1:2x-3y=7,l2:4x+2y=1. (2)l1:2x-6y+4=0,l2:y=. (3)l1: (-1)x+y=3,l2:x+(+1)y=2 答案：(1)相交，交点坐标为 (2)平行，(3)平行

活动3【活动】探究

9.探究：

在例1中，两条直线l1：3x+4y-2=0,l2：2x+y+2=0.相交于点M（-2,2）.那么对于方程3x+4y-2+ (2x+y+2)=0，当

变化时，方程表示什么图形？图形有什么特点？

代数证明：方程3x+4y-2+ (2x+y+2)=0的解（x,y）必定是方程3x+4y-2=0和2x+y+2=0的公共解，因此，直线3x+4y-2+ (2x+y+2)=0上的点必定经过直线l1：3x+4y-2=0,l2：2x+y+2=0，即两直线的交点.因此，3x+4y-2+ (2x+y+2)=0表示过l1和

l2交点M（-2，2）的一族直线

几何画板演示：

归纳：经过直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0交点的直线方程可表示为A1x+B1y+C1+ ( A2x+B2y+C2)=0，其中

为实数，但直线A2x+B2y+C2=0无法由该方程表示. 10.应用：例3 求经过直线l1：3x+2y+1=0 和

l2：2x-3y+5=0的交点，且过原点的直线方程.

解：设过l1l2交点的直线方程为3x+2y+1+ (2x-3y+5)=0，其中

为实数. ∵直线过原点O(0,0),∴3×0+2×0+1+ (2×0-3×0+5)=0，解得

= . ∴所求方程为3x+2y+1 (2x-3y+5)=0. 活动4【活动】小结

1.求两条直线的交点坐标：联立两条直线的方程

2.任意两条直线可能只有一个公共点，也可能没有公共点（平行）

3.任意给两个直线方程，其对应的方程组的解有三种可能：

（1）有惟一解 （2）无解 （3）无数多解

4.直线族方程的应用

活动5【练习】评测练习

（1）必做题：课本P109 习题3.3A组1 （2）选做题：课本P110 习题3.3B组1