3.1.3 空间向量的数量积运算优秀公开课教案

3.1.3空间向量的数量积运算

教材分析:本节课在平面向量的夹角和向量长度的概念的基础上，引入了空间向量的夹角和向量长度的概念和表示方法，介绍了空间两个向量数量积的概念、计算方法、性质和运算律，并举例说明利用向量的数量积解决问题的基本方法。

通常，按照传统方法解立体几何题，需要有较强的空间想象能力、逻辑推理能力以及作图能力，学生往往由于这些能力的不足造成解题困难.用向量处理立体几何问题，可使学生克服空间想象力的障碍而顺利解题，为研究立体几何提供了新的思想方法和工具，具有相当大的优越性；而且，在丰富学生思维结构的同时，应用数学的能力也得到了锻炼和提高. 课时分配: 1课时

教学目标

知识与技能

1.掌握空间向量夹角的概念及表示方法；

2.掌握两个向量数量积的概念、性质和计算方法及运算律；

3.掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些简单问题. 过程与方法

1.运用类比方法，经历向量的数量积运算由平面向空间推广的过程；

2.引导学生借助空间几何体理解空间向量数量积运算的意义. 情感、态度与价值观

1.培养学生的类比思想、转化思想，培养探究、研讨、综合自学应用能力；

2.培养学生空间向量的应用意识. 重点难点

教学重点：

1.空间向量的数量积运算及其运算律、几何意义；

2.

空间向量的数量积运算及其变形在空间几何体中的应用

教学难点：

1.空间想象能力的培养，思想方法的理解和应用；

3.

空间向量的数量积运算及其几何应用和理解.

教具准备

教具选择：与教材内容相关的资料，多媒体，三角尺； 教学资源：人教A版选修2-1，高考资源网

教学方法：

分析法，讨论法，归纳法

教学过程

一.复习引入

复***面向量基本定理及其性质；

1．平面向量的夹角及其表示：已知两非零向量a，b在平面任取一点O，作,OAa ,OBb则AOB

a与

b的夹角，记作,a,b；

0a,b,a,b=

ab2；a,b=0a与b同向

；a,b=a与b反向；

2．平面向量的数量积：

已知向量a.b=abcosa,b叫做,a与b的数量积，记作a.b

3．平面向量数量积的性质：

（1）a.e =|a|cosa,e; （2）a.b=0ab;（3）a=a.a; (4) a.bab

(5)cosa,b=

二、新课探究：

推广：空间向量基本定理及其性质；

1.空间向量的夹角及其表示：已知两非零向量a，b在空间任取一点O，作,OAa ,OBb，则AOB

0a,b,a,b=

a与

b的夹角，记作,a,b；

2

a.bab



ab2；a,b=0a与b同向

；a,b=a与b反向；

2.空间向量的数量积：

已知向量a.b=abcosa,b叫做,a与b的数量积，记作a.b

3.空间向量数量积的性质：

（1）a.e =|a|cosa,e; （2）a.b=0ab;（4）a=a.a; (4) a.bab

(5)

cosa,b=三．例题讲解

例1 一直空间向量a，b满足a=4 ，b=8 ，a与b的夹角是150，计算：

（1）（a2b）（2ab）；

2

a.bab

（2）（4a2b）

例2.

在边长为1的正三角形ABC中，设BCa,ABc,ACb,则abbcca（）

A.

1.5 B.-1.5 C. 0.5 D. -0.5 四．巩固训练ɑ

例3.

如图，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于a,点E,F,GA E B G F D 分别是AB,AD,DC的中点。求下列向量的数量积：

（1）

ABAC (2) ADBD ; (3) GFAC ; (4) EFBC .

例4.如图，在空间四边形ABCD中，AB=2，BC=3 BD=23， CD=3 , ABD30 ,ABC60,求AB 与CD 余弦值。

课堂小结：师生共同回忆本节的学习内容．

1.空间向量的夹角的概念；

2.空间向量数量积的概念；

3.空间向量数量积的性质；

作业布置:必做题：P92

练习1、2、3

选做题：

A组

1、2、3、4

板书设计

一.复习引入

复***面向量基本定理及其性质；

二、新课探究：

推广：空间向量基本定理及其性质；

C

之间夹角的1.空间向量的夹角及其表示：已知两非零向量a，b在空间任取一点O，作,OAa ,OBb，则AOB

0a,b,a,b=

a与

b的夹角，记作,a,b；



ab2；a,b=0a与b同向

；a,b=a与b反向；

2.空间向量的数量积：

已知向量a.b=abcosa,b叫做,a与b的数量积，记作a.b

3.空间向量数量积的性质：

（1）a.e =|a|cosa,e; （2）a.b=0ab;（5）a=a.a; (4) a.bab

cosa,b=2

a.bab

三，例题讲解

例1 ，

例 2 ；

四，巩固练习

例3 ，

例 4 .

课后反思：

本节课主要是讲解空间向量的数量积运算以及性质。本节课从典型例题入手，引导学生构建重要知识网络，会所学知识形成一个有机的整体。针对学生学习的实际，给出诊断性练习，帮助学生纠正错误，分辨易混清的概念，增强学生准确运用知识的意识。