1.2.1 充要条件教学设计与反思

1.2.2充要条件教学设计

洱源一中 李冠梅

一、教材分析 充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为数学推理的学习打下基础。新教学大纲把教学目标定位在“掌握充要条件的意义”。 从学生学习的角度看，教学时间的前移，可能会因为学生逻辑思维能力还不够充分，而给教师的教学带来一定的困难。因此，新教材在第一章的小结与复习中，把学生的学习要求规定为“初步掌握充要条件”，是比较切合教学实际的。

从教材编写角度来看，新旧教材最大的差异在于对“充分条件”和“必要条件”定义的处理上。新教材的定义显得更简洁精炼，而新教材的例题、练习题和习题量均大幅增加，大约是旧教材的两倍。显然，新教材的编写者在数学概念的处理上贯彻了“淡化形式，注重实质”这一新的教学观。当然，一次性给出定义也增加了学生理解上的困难，也是教学中必须突破的难点。 基于上述理解，我对本节内容的教学目标和重难点作如下考虑: 二、教学目标 知识方面：理解充分、必要条件的概念, 初步掌握充分、必要条件的判断方法。 能力方面：培养学生的阅读理解能力、逻辑推理能力和归纳总结的能力。

情感方面：让学生感受“在生活中数学地思维”、增加对学习逻辑知识的兴趣和信心、克服畏惧感、激发求知欲。 三、教学重难点 教学重点,充要条件的概念和判断方法。 教学难点,理解充要条件的概念。 四、教法与学法

在教学方法上，主要是采用讲练结合法进行教学。教师通过点拨引导的方式，启动学生的思维活动，从具体问题出发引出数学概念，并在实际问题中反复应用和辨析，启发学生理解概念并能在实践中总结判定方法。

由于这是充要条件的概念起始课，文字信息量比较大，教师可以借助多媒体辅助教学手段，提高学生的学习兴趣，增加课堂教学的信息容量，提高教学效益。

整个教学过程中体现“分析”——“探究”——“总结”的学习环节，从三个方面引发学生的学习思维活动: 1、通过问题情境的创设，学生通过对具体命题的正反辨析，对“充分的”和“必要的”这两个词汇产生感性化的认识。 2、学生通过解题实践，总结判定方法，形成辨别充要条件的初步能力。

3、学生探究生活中的充要关系，把学习延伸到课外，体验“在生活中数学地思维”。 五、教学设计

1、复习旧知，引入新课 1）.如何理解:(1) p是q的充分条件 (2) p是q的必要条件

由条件p  结论q，则条件p是结论q成立的充分条件; 由结论q  条件p，则条件p是结论q成立的必要条件；

2）.指出下列各命题中,p是q的什么条件? (1) p:两个角是对顶角,  q:两个角相等

(2) p: xy=0, q: x=0 (3) p:内错角相等, q:两直线平行

(4) p:偶数, q:能被2整除

2、思考、分析

已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数. 请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否

是q的必要条件，就要看q能否推出p．

易知：p



q，故p是q的充分条件；

又q 

p，故p是q的必要条件．

此时,我们说, p是q的充分必要条件

3、类比归纳

一般地,如果既有p



q ，又有q



p 就记作p

 q 此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件. 概括地说,如果p

 q ,那么p 与 q互为充要条件. 设计说明：在引导学生理解定义的过程中提出问题～引发思考: 问题这里的p和q都叫做“条件”,那么“结论”又是什么呢?,注意使学生理解“条件”与“结论”的相对性。引起认知冲突，鼓励学生讨论作答。明确特征，有助于学生。

4、例题分析、深化认识

例1 、指出下列各组命题中,p是q的什么条件 (在“充分而不必要”、“必要而不充分”、

“充要”、“既不充分也不必要”中选一种)。

(1)p:(x-2)(x-3)=0; q:x-2=0 (2)P :同位角相等; q:两直线平行

(3)p:x=3; q:x2=9 (4)p:四边形的对角线相等; q:四边形是平行四边形

答案：（1）必要不充分条件；

（2）充要条件；

（3）充分不必要；

（4）既不充分也不必要；

设计说明：

1）、教师在对学生的回答作出纠正和完善后～可以自然引出充分不必要、必要不充分、充分必要和既不充分也不必要条件的概念～使学生认识趋于完善。

2）、注意引导学生观察答案的特点: 当条件与结论位置对换的时候条件的类型也相应的发生着变化。

3）、同时也要使学生明确: 区分条件和结论是准确判断充分、必要条件的重要前提。 (例1又起到巩固学生认识的作用。) 在此基础上引导学生总结出判断充要关系的基本方法步骤: 可按以下三个步骤进行：

①确定条件是什么，结论是什么；

②尝试从条件推导结论，从结论推导条件； ③确定条件是结论的什么条件。

课堂练习:

1.在下列电路图中,开关A闭合是灯泡B亮的什么条件:

⑴如图①所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件; ⑵如图②所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件;

⑶如图③所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件;

⑷如图④所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件. 5、小结作业 [幻灯显示] 小结:主要从三个方面对本节进行概括: 充要条件的定义,充要条件的判断方法,认识生活中的充要关系。

作业: 1、完成P练习1、2,P练习1、2 3536