1.1.1 命题名师教学设计

1.1 命题及其关系

1.1.1 命

题

【选题明细表】 知识点、方法

命题的概念

命题的真假判断

命题的条件与结构

综合问题

【基础巩固】

1.下列语句中是命题的是( B ) (A)周期函数的和是周期函数吗? (B)sin 45°=1 (C)x2+2x-1>0 (D)梯形是不是平面图形呢? 解析:A,C,D都不能判断真假,不是命题. 2.下列语句中命题的个数是( D ) ①2<1;②x<1;③若x<2,则x<1;④函数f(x)=x2是R上的偶函数. (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 题号

1,2,6,8 3,4,9,10,11 5,12 7,13

解析:①③④是命题;②不能判断真假,不是命题. 3.下列命题为真命题的是( A ) (A)若=,则x=y (B)若x2=1,则x=1 (C)若x=y,则=

(D)若x

解析:很明显A正确;B中,由x2=1,得x=±1,所以B是假命题;C中,当x=y<0时,结论不成立,所以C是假命题;D中,当x=-1,y=1时,结论不成立,所以D是假命题. 4.(2017·济南高二月考)下列命题中错误的是( C ) (A)两组对边分别相等的四边形是平行四边形

(B)平行四边形的对边相等

(C)对角线相等的四边形是矩形

(D)矩形的对角线相等

解析:C,比如等腰梯形的对角线相等,可判断C错. 5.命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是( D ) (A)两个平面 (B)一条直线

(C)垂直

(D)两个平面垂直于同一条直线

解析:把命题改为“若p则q”的形式为若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行,则条件为“两个平面垂直于同一条直线”.

6.下列语句: ①是无限循环小数; ②x2-3x+2=0; ③当x=4时,2x>0; ④把门关上! 其中不是命题的是

.

解析:①是命题;②不是命题,因为语句中含有变量x,在没给变量x赋值的情况下,无法判断语句的真假;③是命题;④是祈使句,不是命题. 答案:②④

7.已知命题“f(x)=cos2ωx-sin2ωx的最小正周期是π”是真命题,则实数ω的值为

.

解析:f(x)=cos2ωx-sin2ωx=cos 2ωx, 所以||=π, 解得ω=±1. 答案:±1 【能力提升】

8.“红豆生南国,春来发几枝?愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》,在这四句诗中,可作为命题的是( A ) (A)红豆生南国

(B)春来发几枝

(C)愿君多采撷

(D)此物最相思

解析:A为可判断真假的陈述句,所以是命题;而B为疑问句,C为祈使句,D为感叹句,所以均不是命题.

9.(2017·鹰潭高二检测)在下列给出的命题中,所有正确命题的个数为( C ) ①函数y=x2-3x+1的图象关于x=对称; ②若实数x,y满足x2+y2=1,则的最大值为; ③若△ABC为锐角三角形,则sin A>cos B. (A)1个

(B)2个

(C)3个

(D)0个

解析:①由y=(x-)2-知①正确,②表示平面直角坐标系中(x,y)与(-2,0)两点所在直线的斜率,由数形结合知②正确,③由三角形中的性质知A+B>,A>-B,sin A>sin(-B),sin A>cos B,③正确.故选C. 10.(2018·绵阳高二检测)设a,b,c是空间的三条直线,下面给出四个命题: ①若a⊥b,b⊥c,则a∥c; ②若a,b是异面直线,b,c是异面直线,则a,c也是异面直线; ③若a和b相交,b和c相交,则a和c也相交; ④若a和b共面,b和c共面,则a和c也共面. 其中真命题的个数是

.

解析:因为垂直于同一直线的两条直线不一定平行, 所以命题①不正确;

因为与同一直线均异面的两条直线的位置关系可以共面,也可以异面,所以命题②不正确; 因为与同一直线均相交的两条直线在空间中可以相交,也可以平行或异面,所以命题③不正确; 因为当两平面的相交直线为直线b时,两平面内分别可以作出直线a与c,即直线a与c不一定共面,所以命题④不正确. 综上所述,真命题的个数为0. 答案:0 11.下列语句中是命题的有

,其中是真命题的有

. (填序号)

①“等边三角形难道不是等腰三角形吗?”

②“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?”

③“一个数不是正数就是负数”; ④“在一个三角形中,大角所对的边大于小角所对的边”; ⑤“若x+y为有理数,则x,y都是有理数”; ⑥作一个三角形. 解析:①通过反义疑问句(即反问句)对等边三角形是等腰三角形作出判断,是真命题. ②疑问句,没有对垂直于同一直线的两条直线是否平行作出判断,不是命题. ③是假命题,数0既不是正数也不是负数. ④是真命题,在同一个三角形中,大边对大角,大角对大边.

⑤是假命题,如x=,y=-. ⑥祈使句,不是命题. 答案:①③④⑤

①④

12.指出下列命题中的条件p和结论q,并判断各命题的真假: (1)若b2=ac,则a,b,c成等比数列; (2)正角的正弦值是正数; (3)函数f(x)=2|x|的图象关于y轴对称; (4)两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 解:(1)命题的条件p为“b2=ac”,结论q为“a,b,c成等比数列”,若a=b=0时,a,b,c不成等比数列,所以是假命题. (2)命题的条件p为“一个角是正角”,结论q为“它的正弦值是正数”,由于sin π=0,所以是假命题. (3)命题的条件p为“f(x)=2|x|”,结论q为“该函数的图象关于y轴对称”.由于f(-x)=f(x)=2|x|, 所以f(x)=2|x|是偶函数,所以函数的图象关于y轴对称,是真命题. (4)命题的条件p为“两个正数”,结论q为“它们的算术平均数不小于它们的几何平均数”.基本不等式表示两个正数的算术平均数,以此命题是真命题. 【探究创新】

13.(2018·张掖高二检测)已知集A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x<0}. ≥(a>0,b>0)一定成立,而表示两个正数的几何平均数,所

若A∩B=是假命题,求实数m的取值范围. 解:设全集U={m|Δ=(-4m)2-4(2m+6)≥0}=(m|m≤-1或m≥). 若设方程x2-4mx+2m+6=0的两根分别为x1,x2,当两根均为非负实根时,有

解得m≥. 因为(m|m≥)关于U的补集是{m|m≤-1}, 所以实数m的取值范围是{m|m≤-1}.