3.3.4 两条平行直线间的距离优秀教案板书设计

两条平行直线间的距离教学设计

1、教学任务分析：

两条平行线间的距离是高中课本必修二，第三章直线的最后一节，在此之前，学生已经学习了两点间的距离公式，点到直线间的距离，直线方程两直线的位置关系的判断依据；并且经历了建立这些公式、解决这些问题的过程，积累了一定的经验与各种具体的方法。从学生已经有的知识与经验看，不难知道，可以把两直线间的距离转化为点到直线的距离，从而完成任务。

2、教学目标：

（1）知识与技能目标

掌握两平行直线间距离的两种求法。

（2）过程与方法目标

能够通过转化，将问题变成已经学过的问题，从而解决问题。

（3）情感态度与价值观目标

培养学生解决问题的能力，通过转化，将不会的问题转化成简单的容易解决的问题。

3、学科素养

本节课主要体现的学科素养是数学抽象，从具体的计算抽象出一般规律，归纳的数学思想。直观想象，通过数形结合，将问题直观化。还有就是数学运算的学科素养。

4、教学重点与难点

重点：两平行直线之间的距离公式的建立；

难点：公式的准确应用。

5、教学基本流程

6、教学情景设计

（1）回忆两点间的距离公式、点到直线的距离公式和平面内两直线的位置关系，及判断方法。

①两点之间的距离：②已知点d(x1x2)2(y1-y2)2Ax+By+C=0

P (x0,y0)，到直线的距离：dAx0By0CA2B2

（2）给出平行线间的距离定义，引导学生发现这些距离的关系，从而转化成点到直线的距离，解决问题。学生自己总结出方法技巧，如何选点的问题。

两平行直线间的距离：

定义：两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线的长。

结论：平行线间的距离处处相等。

例1：已知直线

l1：2x-7y-8=0, l2;6x-21y-1=0,l1与

l2是否平行？若平行，求

l1

，

l2

之间的距离

点A到直线l2的距离d解:l1的斜率k1262. ,l2的斜率k2721781. l1的纵截距b1,l2的纵截距k2721因为k1k2,b1b2,所以l1l2. 求得l1与x的交点A的坐标为(4,0). |642101622122353. 15923

所以l1与l2间的距离15953. （3）提出两直线的一般方程，推导出公式，优化方法。

问题:如何求两平行线之间的距离?你能解决下面的问题吗? 求两条平行直线l1:AxByC10和l2:AxByC20之间的距离. 当A0时,求得l1与x的交点A的坐标为(C,0). A|点A到直线l2的距离dC1AB0C2||C2C1|A. 2222ABAB当A0是,经验证上述公式也成立.

注意：①使用公式时直线方程先化成一般形式。

②必须保证x,y的系数一样。

（4）公式的应用，熟悉公式，注意公式条件。

例：已知直线

l1:2x-7y-8=0和

l2:6x-21y-1=0,l1与

l2

是否平行？若平行，求他们之间的距离。

练习：3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是：

（5）总结本节课的思想方法和知识点。

7、板书设计

两平行直线间的距离

定义：夹在两平行直线间垂线段的长。

例一：判断两直线的关系，转化为点到直线的距离。

8、课堂小结，作业。

两种求平行线间距离的方法：

①选点，利用点到直线的距离公式求：d②利用公式直接求

：

d使用公式时要注意：

必须是一般式；A,B的系数必须一样。

目标检测：

①已知一直线被两平行线3x+4y-7=0与3x+4y+8=0所截线段长为3，且该直线过点（2，3），求该直线方程。

②求两平行线3x-2y-1=0与3x-2y+1=0间的距离。

C1C2A2B2两直线间的距离公式：dC1C2A2B2

，注意公式使用时有条件。Ax0By0CAB22

。

。

③求与两条平行直线2x+3y-8=0与2x+3y+18=0的距离相等的直线方程。

作业：课本110页A组10题和B组9题。

9、教学反思

本节课内容较简单，主要是计算和答题的规范性，理解起来也很容易。学生在本节课中表现比较好，但是不太乐于表现，需要加强鼓励，还有就是学生只注重结果，而轻视了过程，答题比较混乱，该有的文字说明也没有。以后的课堂和作业要注意规范性。

例题中本来设计的是两种不同的解法解同一道题，让学生体验两种解题方法的不同，同时让那些没有注意条件的同学自己检查结果，寻找常见错因。但学生都记住了答案，从而没有体现出作用来。更换例题，同时A,B不同。

本课中主要的思想方法是转化，但数形结合贯穿整个高中，在自我检测1时，学生理解不到题的意图，也没有去画图，从而找不到要求直线和已知直线的关系。检测3题把图一画就很好的体现出了直线的关系，更有利于解答。

教师说的还是多，应该引导学生展示。

课件的字体稍微小一点需要改正。