画树状图求概率ppt配套的板书设计及意图

课题: 25.2 列举法求概率

教学目标：

1、学习用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。

2、经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。

3、通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。

教学重点：习练运用列表法或树形图法计算事件的概率。

教学难点：能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。

教学过程

（1）创设情景

引例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。

1 8 6

A

A B 1 6 8

4 7 5 B 图2 联欢晚会游戏转盘

4 （1，4）

（6，4）

（8，4）

1 5 （1，5）

（6，5）

（8，5）

7 （1，7）

（6，7）

（8，7）

从表中可以发现：A盘数字大于B盘数字的结果共有5种。

54∴P(A数较大)= , P(B数较大)=99 ∴P(A数较大)＞ P(B数较大) ∴选择A装置的获胜可能性较大。

. 由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举。即先转动Ａ盘，可能出现1，6，8三种结果；第二步考虑转动Ｂ盘，可能出现4，5，7三种结果。

（5）解法二：

由图知：可能的结果为： （1，4），（1，5），（1，7），

（6，4），（6，5），（6，7），

（8，4），（8，5），（8，7）。共计9种。

A装置

1 6 8 开始

B装置

4 5 7 4 5 7 4 5 7 54∴P(A数较大)= , P(B数较大)=99 ∴P(A数较大)＞ P(B数较大) ∴选择A装置的获胜可能性较大。

. 思考：转盘的游戏规则是不公平的，你能把它改成一个公平的游戏吗？

这个图形很像一棵树，所以称为树形图。列表和树形图是列举法求概率的两种常用的方法。

例2：

甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I。从三个口袋中各随机地取出1个球。

（1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？

（2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？

例2与前面的题比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到3个因素。此时同学

2

们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树形图法。

甲

乙

丙

C H I D H I E H I C H I D H I E H I A B 从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：

A C H

A C I

A D H

A D I

A E H

A E I

B C H

B C I

B D H

B D I

B E H

B E I

这些结果出现的可能性相等。

（1）只有一个元音字母的结果（黄色）有5个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P（一个元音）5；

12有两个元音的结果（白色）有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P(两个元音)41；

123全部为元音字母的结果（绿色）只有1个，即AEI ，所以P(三个元音)1。

1221126。

（2）全是辅音字母的结果（红色）共有2个，即BCH，BDH，所以P(三个辅音)当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”。运用树形图法

求概率的步骤如下：

mm①画树形图

；

②列出结果，确定公式P(A)=中m和n的值；③利用公式P(A)=nn计算事件概率。

列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？

巩固练习：

1、经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小

3

相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：

①三辆车全部继续前行；

②两辆车向右转，一辆车向左转；

③至少有两辆车向左转。

2、在6张卡片上分别写有1——6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？

3、有四张正面分别标有数字-3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同。现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，求使关于x的分式方程

1-ax

1

+2=x-22-x有正整数解的概率。

4、在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同。随机取一个球记下数字为x，放回，再随机取出一个小球记下

数字为y。

⑴用列表法或画树形图法表示出（x，y）的所有可能出错的结果；

4y=⑵求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数

x

的图像上的概率；

4y<⑶求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足

x

的概率。

5、小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同。每次掷一枚硬币，连掷三次。

⑴用树形图法列举三次抛掷硬币的所有结果；

⑵若规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上反面向上，则由妈妈陪同前往北京。分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；

⑶若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪同小明前往北京”改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”，求：在这种规定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率。

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