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《概率》专题复习教案

一、知识梳理

１．

必然事件

P(A)=1，不可能事件 P(A)=0，随机事件的定义

0

两条基本性质① …)；

②P1+P2+…=1。

对随机事件之间的关系熟悉吗？

（2）互斥事件（互不相容事件）：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。

（3）对立事件（互逆事件）：

（4）独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

2.等可能事件的概率：（古典概率）P(A)=

理解这里m、ｎ的意义。

互斥事件（A、B互斥，即事件A、B不可能同时发生，

这时P(A•B)=０）

P(A+B)=P（A）+ P(B)

对立事件（A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生。这时P(A•B)=０）P（A）+ P(B)＝１

独立事件：（事件A、B的发生相互独立，互不影响）

P(A•B)＝P(A) • P(B)

独立重复事件（贝努里概型）

Pn(K)=Cnkpk(1－p)k 表示事件A在n次独立重复试验中恰

好发生了k次的概率。

P为在一次独立重复试验中事件A发生的概率。

特殊：令k=0

得：在n次独立重复试验中，事件A没有发生的概率为

Pn(０)=Cn0p0(1－p)n =(1－p)n

令k=n得：在n次独立重复试验中，事件A全部发生的概率为

Pn(n)=Cnnpn(1－p)0 =pn

N次重复试验中直到第K次才发生的概率：P(A)= (1－p)K-1p

3.求事件的概率首先要正确判断属于那一种事件的概率。

4.要学会正确使用排列组合知识解决概率问题。

5.概率解答过程的书写一定要以文字为主，分步进行，尽量得分。

6. 对某一事件概率的求法：

分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法，即

（5）如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生

二、典型题讲解

（一）随机等可能事件例题

例1 已知10只晶体管中有8只正品，2只次品，每次任抽取1只测试，测试后放回，求下列事件的概率．

（1）抽3次，第3只是正品；

（2）直到第6只时，才把2只次品都捡到了．

分析：每次从10件晶体管中任取1件，经过若干次，各种结果的可能性是一样的，抽

3次，所有可能抽出的结果总数为10×10×10，抽6次，所有可能抽出的结果总数为

，到第6次时正好第2只次品也抽到了，说明前5次抽检中出现过另一只次品，当然这只次品也可能出现过几次．我们可以用间接法来求出符合这个要求的所有可能结果的总数为

，这个式子的含义是先走下第6次抽出的次品是哪一个，然后用前5次抽检的所有结果总数（前5次未出现第6次抽检的次品）减去前5次全是正品的所有结果总数．

解：本题是等可能事件的概率问题．

（1）抽检3次所有可能的抽检结果总数为

，

第三只是正品的所有可能的抽检结果总数为10×10×8．

所以第三只是正品的概率为：

．

（2）抽检6次所有可能的抽检结果总数为

．

∵ 第6只时才能把第2只次品抽检到，

∴ 前5次抽检未出现第6次抽到的次品，但是至少出现一次另一只次品．

∴ 第6只时才把第2只次品抽检到的所有可能的抽检结果总数为 ．

此事件发生的概率为：

．

说明：如果每次抽检的结果不再放回去，直到第6只时才把2只次品都找出来的概率是多少？这个问题仍然是等可能事件的概率

问题，因为抽出的产品不再拿回，所以前6次抽出的不同结果相当于从10件产品中抽出6件的一个排列，所有可能的结果总数为

，第6次抽到第2件次品，说明第6件是次品，前面还有一件次品，所有可能的结果总数为

，其含义是先在第6个位置放一个次品，另一个次品在前面5个位置的某一个上，最后在其它四个位置上放上8件正品中的4个．用等可能事件的概率公式可算出此事件发生的概率是

．

例2

求100件产品中，有95件合格品，5件次品．从中任取3件，求：

(1)3件都是合格品的概率；

(2)3件都是次品的概率；

(3)2件是合格品、1件是次品的概率．

分析：可从集合的角度处理本题．需求出全集

的元素个数及

中各子集的元素个数．

解：从100件产品中任取3件可能出现的结果数，就是从100个元素中任取3个元素的组合数

．由于是任意抽取，这些结果出现的可能性都相等．

(1)由于在100件产品中有95件合格品，取到3件合格品的结果数，就是从95个元素中任取3个元素的组合数

，记“任取3件，它们都是合格品”为事件

，那么事件

的概率：

．

得

件都是合格品的概率为

．