圆锥和圆锥的体积公式优秀教学设计

《圆锥和圆锥的体积》教学设计

教学过程：

一.认识圆锥的特征

1.结合生活找圆锥形物品。

师: 同学们，课前大家都已经结合学案自学了《圆锥和圆锥体积》这节内容。那谁能说一说，在生活中你见过哪些圆锥形的物品呢？

师：对，“小神童”冰激凌的外壳是圆锥形的。还有么？

师：没错。

师：你很注意观察生活。还有什么？

师：拿起来让大家看看。还有吗？

老师找了一些有关圆锥的图片，咱们一起来看看吧。

嗯，看来在我们的生活中，圆锥形的物体还真不少。

2.认识圆锥的特征。

师：那我想问问大家，通过课前的自学，你知道圆锥体（贴图）都有什么特征呢？请同桌两人相互说一说。（生同桌交流，师巡视。）

师：你能到前边来指指吗？对，这就是圆锥的顶点（板书），圆锥有一个顶点。还有什么？

师：在哪儿？

师：它的侧面呢？

生：这是它的侧面。好它的侧面是一个曲面（板书：侧面）。

师：关于圆锥的侧面，你还知道什么？

师：是这样吗？咱们一起来验证一下。这儿有一个圆锥，我把它的侧面剪开，你们看，（师动手操作）的确是一个扇形

。谁能把圆锥的特征完整的说一说？

生：圆锥有1个顶点，1个底面，是圆形的，还有1个侧面，是一个曲面，

展开后是1个扇形。

师：说的真完整。这就是圆锥的特征（板书：圆锥）。关于圆锥，你还知道什么？

生：我还知道从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，用字母h表示，圆锥的高只有一条。

师：你能来指指吗？谁能像他那样再来说说？

同学们，通过刚才的交流，我们认识了圆锥的特征以及它各部分的名称。

3.画圆锥的高、半径。

师：那下面就请你打开学案40页，看书上的圆锥，画一画它的高和底面半径，并用字母标出半径、高和圆心。（指一生到前面画）

好，我们一起来看看这位同学做的。其他同学和他做的一样吗？（快接）有不一样的吗？

二.探索圆锥体积公式（教学难点）

1.实验操作。

师：我们认识了圆锥体。在生活中，人们经常要计算圆锥的体积。那圆锥的体积该怎样计算呢？

预设一：

生：圆锥的体积=×底面积×高。（生说师板书）

师：对！哪些同学也知道圆锥体积的这个计算公式？呦，都知道啊！那我想问问大家，圆锥的体积为什么可以这样计算呢？

如学生知道公式，但说不出理由。教师可问：

那我想问问大家，公式中的1/3表示什么意思啊？

生：表示圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的1/3. 13

师：回到下面的话。

生：因为圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的或圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍。

师：哦，你是这样认为的，其他同学呢？

生：我也是这样想的。

师：那圆锥体的体积是与它等底等高的圆柱体体积的1/3吗？咱们可以通过实验来验证验证。

现在每小组的桌子上都有一组等底等高的圆柱体和圆锥体（教师要通过演示让学生看到圆柱体和圆锥体是等底等高的）。下面先请大家自己想一想，该怎么做这个实验？把你的想法说给小组的同学听。（生交流，师巡视。重点关注2-3组）

生1：先把圆锥形容器中装满沙子，再倒入圆柱形容器中，看几次能倒满。

生2：先把圆柱形容器中装满沙子，再倒入圆锥形容器中，看几次能倒满。

生3：先量一量圆柱形容器的高，再把圆锥形容器中装满沙子，看在圆柱形容器中能不能达到。如果能，就说明3次能倒满。

师：同学们，你们想到的方法真不少，而且都挺好的！那下面就请各小组选择一种你们喜欢的方法开始实验吧！（生做实验，师巡视，重点关注上述三种情况。）

预设二：

师：现在在每个小组的桌子上都有一组圆柱体和圆锥体。请你仔细观察，它们之间有什么关系呢？谁来说说。

生：我发现他们的底一样大，高也一样。

师：其他同学发现这一点了吗？对，它们的底面积相等，高也相等，也就1313

是说它们是等底等高的圆柱体和圆锥体。下面我们一起来看一看实验要求。谁来给大家读一读？（课件3）

生读。

师：几次能倒满呢？

生：3次、4次、5次……

师：到底几次能倒满呢？下面就请大家以小组为单位来做这个实验。 哪个小组来把你们的实验情况给大家说一说。

生1：我们先把圆锥形容器中装满沙子、压实，再倒入圆柱形容器中，3次正好倒满。

师：你们组的实验做得很准确。其他小组呢？

生2：我们量出杯子高是99（或75）毫米，然后把圆锥形容器中装上沙子，没有装满，所以沙子高33毫米，圆锥的体积大约等于和它等底等高圆柱体积的。

师：你们也已经意识到了，如果每一次把沙子压实，这种误差就会减小。其实啊，由于实验材料和操作的原因，出现这种误差是很正常的。大家可能不知道，早在我们之前已经有很多科学家证明了这一点。另外，等你们上大学后学到了微积分，就可以准确证明圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的1/3了。

（按照第一种思路如何进行下面的环节？

刚才我们一起通过实验证明了圆锥体积等于与它等底等高圆柱体积的1/3，那么，你们利用这个结论，解释一下为什么圆锥的体积要用1/3乘底面积乘高吗？）

2.推导圆锥体积公式。

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师：其他小组的发现和他们相同吗？通过实验，我们知道：圆锥的体积等于和它……的，根据这个发现，你觉得圆锥的体积可以如何计算呢？

（预设二：指着圆锥的体积公式：那你现在能说说怎么求圆锥的体积吗？）

生：圆锥的底面积乘高除以3（或×）。

师：为什么？

生：因为用圆锥的底面积乘高就得到和它等底等高的圆柱体的体积，而它的体积是这个圆柱体积的三分之一，所以再除以3就得到了这个圆锥的体积。（板书：圆锥的体积=×底面积×高）

师：如果我们用字母V表示圆锥的体积，用S表示底面积，用h表示高，圆锥的体积公式就可以表示为……

（板书：V=Sh 圆锥的体积）

同学们，学习了圆锥的体积计算公式，那你觉得，我们要想求出一个圆锥的体积，必须知道哪些条件呢？

生1：必须要知道底面积和高。

生2:底面半径和高。（具体说说）……

师：同学们，你们太棒了！其实，这就是把新知识转化成了我们学过的就知识。那我想问问，对于这节课的内容你们还有什么不明白的地方吗？

那我们就用这节课学到的知识来解决一些实际问题。

三.课堂练习。 1.基础练习。

请看第一题(课件) 师：谁来读读要求？下面的图形是圆锥体吗？为什么？

好，我们接着看第二题：判断。(课件) 13131313

谁来说第一道。为什么是错的？

第二题呢？

好，最后一道。

生：（读题）这道题是对的。

师：为什么？

生：因为圆柱的体积是和它等底等高圆锥体积的3倍，圆柱的体积是45立方厘米，圆锥的体积就是45÷3=15（立方厘米）。

师：你的思路很清晰。同学们，你们是这样想的吗？

我们来看第三题，求下面圆锥的体积，（课件）请同学们做在练习本上。

（师拿着2个同学的本，放在实投上，）问：他们两个做的有什么不一样？

生：一个是按顺序算的，一个是先乘的。

师：你们觉得哪种更简便？我们来看第二道。做对的举手，你哪儿做错了？

2.自助练习。

3.回顾学习目标。

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