圆锥和圆锥的体积公式教学设计及教案分析

《圆锥的体积》教学设计

滦平一小王翠红

教学目标:

1、通过观察、实验等活动,经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程。

2、认识圆锥,掌握圆锥的体积公式,会用公式计算圆锥的体积。

3、积极参加数学活动,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学结论的确定性。

教学重点、难点:

掌握圆锥的体积公式,会用公式计算圆锥的体积。

课前准备:

铅锤、课件、圆锥形冰激凌、锥形草帽、纸圆锥模型、圆柱形杯子,与杯子等底等高的圆锥形容器、沙子、尺子。

教学方法:引导自学法.

教学过程:

一、认识圆锥

1、我们已经认识了长方体、正方体,还有圆柱体,现实生活中还有一些形状相似的物品,今天我们一起来认识一下。教师拿出几种圆锥体物品,让学生说出它们的名字,并观察、交流它们的共同特点,引出圆锥。

大家看,老师这里有一个圆锥,请同学们仔细观察,并用手摸一摸它的表面。

2、让学生用手摸一摸圆锥,再次交流圆锥的特点,并想象圆锥侧面展开的形状。

3、我们前面认识圆柱体时,圆柱的各部分都有自己的名称,圆锥各部分的名称是什么呢?我们先来从图形上认识一下。

(1)出示书中三个实物。

这三个物品都是圆锥形的,根据每个物品我们都可以得到一个圆锥图形。数学书上的圆锥,一般都是这样的。

(2)用课件出示圆锥图。圆锥的底面是圆的,这个圆叫做圆锥的底面。

圆锥的最特别之处是有一个尖尖的尖,这个尖给它起个名字叫顶点。

所有的物体都有高,哪是圆锥的高呢?同桌讨论一下。

学生讨论指名发言。如果说出:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。教师表扬并用课件画出来,否则,教师边介绍边画图。

在圆锥中,各部分同样可以用字母表示。如,高用h表示,圆心用O表示,半径用r表示等等。

边介绍边在课件上标出字母。

二、自学与引导---探索体积公式

1、教师拿出等底等高的圆柱和圆锥,教师操作让学生观察,发现两个物体的特点,介绍等底等高。(老师这里有一个圆柱体和一个圆锥,现在,同学们认真看老师的动作,看看你能发现什么。)

教师将圆柱圆锥放在课桌上,用尺子放在上面,显示等高;再把圆锥放在圆柱上,显示等底。看着老师的操作,你发现了什么?

观察的真仔细,说的也很好。像这样高同样,底面也同样大的圆柱和圆锥,数学上有一个特别的叫法,叫等底等高。

板书:等底、等高。

2、让学生观察圆柱和圆锥,说一说哪个体积大,为什么?在讨论的基础上提出:圆锥占圆柱体积的几分之几呢?

板书:小实验:圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的几分之几。我们就用这个圆柱和圆锥做工具。先在圆锥形容器中装满沙子,然后倒入杯子中,看几次能倒满。大家先来估计一下几次能装满?

3、提出实验的目的,说明实验的方法,让学生先估计一下,几次能装满,然后请四个同学实验,其他同学做记录。并得出结论。

结论是:圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一。

修改板书,写出三分之一

4、让学生用已有的知识描述圆柱体积和圆锥体积之间的关系。

5、教师归纳出圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一,并介绍圆锥体积公式的字母表达式:V=

Sh。

三、应用公式

我们探索出圆锥的体积公式,怎样用公式计算圆锥的体积呢,请同学们观察圆锥示意图,说说你都了解到哪些信息?

1、让学生观察圆锥示意图,说一说了解到哪些信息,再自主计算。

2、交流学生计算方法和结果。

四、课堂练习

1、“练一练”第1题,指名回答。

2、“练一练”第2题,求圆锥的体积,由学生独立完成。

3、“练一练”第3题,已知圆锥底面积和底面半径,求体积。学生独立完成后交流。

五、课堂小结

通过本节课的学习,你有什么收获?

《圆锥的体积》教学反思

圆锥的体积是在学生掌握了圆柱的特征及圆柱的体积等有关知识的基础上进行教学的。通过本节课有以下几收获:

1.让学生经历圆锥体积计算公式的推导过程,弄清来龙去脉。在教学中,我首先通过给学生提供两组不同的学具:一组是等底等高的圆柱和圆锥,另一组是等底不等高的圆柱和圆锥。让学生通过倒沙子,发现在等底等高的圆柱和圆锥中,用圆锥容器装沙子倒入等底等高的圆柱容器中,刚好倒三次,即圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一,而在等底不等高的圆柱和圆锥中,则不存在这样的关系,圆锥的体积就不是与它等底不等高圆柱体积的三分之一,由此通过公式可以得出:

V圆锥=1/3圆柱=1/3Sh (知道底面积和高)

=1/3πr2h (知道半径和高)

=1/3π(d*2)2h (知道直径和高)

=1/3π(C*2*π)2h (知道周长和高)

2. 加强学生的实践,培养学生的动手操作能力与自主解决问题的能力。在教学中,我提供的是两组不同的学具,目的是让学生通过自己的亲身实践,亲自动手,亲身体会圆柱与圆锥体积之间的关系,这样利于培养学生自主探索,与同学之间合作学习,共同解决问题的能力。学生在此项活动中,不仅收获了知识的来龙去脉,还体会到了与同学合作,共享成果的幸福喜悦。