圆柱和圆柱的侧面积教学设计及教案分析

《圆柱的认识及侧面积》教学设计

沈家屯小学陈玉兰教学目标:

1、认识并掌握圆柱的特征,掌握圆柱侧面积的计算方法。

2、通过操作、观察、比较,培养学生的观察、分析、概括、推导能力,发展学生的空间观念。

3、使学生理解转化的思想方法,会用转化的方法解决问题。教学重点:探索圆柱侧面积计算公式,并运用圆柱侧面积公式解决实际问题。

教学难点:探究圆柱侧面积的计算方法。

课时安排:1课时

教学准备:课件、圆柱形模型若干、剪刀、直尺等。

教学过程:

一、复习旧识

1、请同学们回忆一下,我们都学过哪些平面图形?它们的面积怎样计算?

2、已知圆的半径或直径,怎样计算圆的周长?

二、引入课题

1、师:(出示实物图)请同学们看屏幕,这些都是我们生活中常见的物体,你能指出哪些物体的形状是圆柱吗?

指名回答。

3、师:在生活中,你还见过哪些形状是圆柱的物体?

指名回答。

师:同学们说得很棒,是的,生活中处处有数学。

2、师:今天这节课我们就来认识圆柱体,简称圆柱。圆柱是平面图形吗?

(设计意图:用生活情境导入新课,让学生体验生活中处处有数学,理解数学与生活的密切联系。)

三、教学圆柱的特征

1、师:拿出你准备的圆柱形物体,结合课本,自学或者小组合作学习圆柱的特征,待会儿请同学汇报。

学情预设:

生1:用手摸圆柱的底面,指出:这是圆柱的底面。

师追问:圆柱有几个底面?(2个)

生1:这两个底面是完全相同的两个圆。

师:你们有什么问题要问他吗?

生2:你是怎么知道这两个底面完全相同的?

生1:用尺子量一量圆柱底面的直径,看是不是一样大。师:好,下面的同学还有不同的验证方法吗?

生3:先沿一个底面画圆,再把圆柱倒过来,和另一个底面比一比,它们也完全相同。

生4:分别沿圆柱的两个底面画圆,把这两个圆剪下来比一比,它们也完全相同。

师:同学们真聪明,想出了这么多办法验证两个底面完全相同。(板书)

生1:这是一个曲面,叫圆柱的侧面。

师追问:圆柱有几个侧面?(1个)

生1:这是圆柱的高。圆柱有无数条高,所有高的长度相等。

师:说得真棒。继续加油!

师:高在哪儿?

生:高在圆柱的上底和下底之间。

师:(比划一条斜线)这叫做圆柱的高吗?

生:高也可以在侧面,从上到下也可以做个高。(比划)生:从这里也可以作个高。……

师:请给你们手中的圆柱做个高,比一比,看谁最先画好。师巡视,请画法不同的学生上台演示。

师:哇,这么多画高的方法,可以画多少条高呢?

生:可以作无数条高。

师板书:两底之间的距离叫做高,圆柱有无数条高。(从侧面也可以画)

2、探索圆柱侧面积的计算方法。

师:老师这儿有一个罐头盒,外面有一层包装纸,我想知道这张包装纸的面积,可是这张包装纸是一个曲面,直接计算比较困难,你能帮老师想想办法吗?

生:转化成学过的图形。

师:请同学们拿出学具,先把圆柱的侧面转化成平面图形。(小组学习,看哪个组想出的办法多。)

然后交流反馈。

方案1:沿一条高剪开,转化成长方形。

方案2:斜着剪开,转化成平行四边形。

方案3:沿一条高剪开时剪歪了,但仍成功地转化成平面图形。

方案4:随手撕开,转化成一个不规则图形。

方案5:直接压平,转化成两个重叠的长方形。

师:好,大家用不同的方法成功地将圆柱的侧面转化成了平面图形,现在我们继续用手中的图形探讨圆柱侧面积的计算方法。

(设计意图:创设一种开放的学习情境,让学生充分活动,用自己的方法剪、撕成了不同的图形,没料到学生会想出这么多方法。尊重学生的思维个性,给予学生更大的探索和感悟空间,同时渗透转化的思想方法。)

师:上面的几种方案中,你最熟悉哪种图形,它的面积怎样计算?

生:最熟悉长方形,长方形的面积=长×宽。

师:那就请各小组运用转化成的长方形来探究圆柱侧面积的计算方法。

探究提示:这个长方形的面积与圆柱的侧面积有什么关系?

这个长方形的长相当于圆柱的哪部分?长方形的宽呢?

长方形的面积=?圆柱的侧积=?学生反馈:这个长方形的面积与圆柱的侧面积相等,长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高,因为长方形的面积=长×宽,所以圆柱的侧面积=底面周长×高。

师:大家运用转化成的长方形得到了圆柱侧面积的计算方法,那么其他四种方案我们是否也能得到同样的结论呢?请

同学们试试看。

学生分组研究其他四种方案,然后交流反馈。

方案2:转化成平行四边形,学生从第一种方法得到启发很快得出结论,平行四边形的面积与圆柱的侧面积相等,平行四边形的底相当于圆柱的底面周长,平行四边形的高相当于圆柱的高,因为平行四边形的面积=底×高,所以圆柱的侧面积=底面周长×高。

方案3:沿一条高剪开时剪歪了,转化成右面的图形。

联想到求平行四边形面积的方法,通过“割补”又把它转化成一个长方形,如图:

方案4:随手撕开,转化成下面的不规则图形。

这种方法学生遇到困难,提示学生运用方案3的方法,沿虚线剪开再通过平移拼摆转化成一个长方形,同样得出了结论。

方案5:直接压平,转化成两个重叠的长方形。

两个长方形的面积之和与圆柱的侧面积相等,长方形的长相当于圆柱的底面周长的一半,长方形的宽相当于圆柱的高,因为长方形的面积=长×宽,所以圆柱的侧面积=底面周长的一半×高×2 =底面周长×高。

师生小结:圆柱的侧面积=底面周长×高

(设计意图:让学生基于自己已有的知识、经验和能力,用自己的思维方式,自由、开放地去探索、去发现数学知识,参与对数学知识再发现、再创造的过程,实现知识与方法的迁移。)

3、试一试。

测量罐头盒底面的周长和高,并计算出罐头盒的侧面积。四、课堂提升

王师傅准备了下面不同规格的材料,怎样选才能做出圆柱形的盒子?

(新领程第13页习题)

五、结束课堂

幻灯片出示圆柱的面积展开图。

师:你会计算圆柱的表面积吗?

生:圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加两个底面积之和。师:同学们真聪明,连下节课的学习内容都已经会了,真了不起。下节课再见!