探索圆柱的体积公式ppt配套教案板书设计

《圆柱的体积》教学设计

教学目标

1、通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。

2、通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。

3、理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。

教学重难点

重点：圆柱体体积的计算。

难点：圆柱体积的计算公式的推导。

教学过程

（一）创设情境，激趣引入。

师：同学们请看，老师这里有一瓶饮料，瓶子是什么形状的？(圆柱)那么瓶子里的饮料又是什么形状的？（圆柱）如果我想知道这些饮料的容量是多少？你能用以前学过的方法计算出它吗？

生1：能，求容量也就是求体积。

生2：我们可以把饮料倒入一个长方体容器中，只要测量出长方体容器的长、宽和水面的高度，然后按照长方体体积的计算方法就能算出饮料的体积。

师：你的方法很好，下面我们来欣赏几张图片

（出示图片，建筑物，压路机前轮，笔筒等）

师：那么这些物体我们还能用刚才的方法计算它的体积吗？

生答：不能。

师：看来刚才的方法并不是一种通用的计算方法，那么在求圆柱体积时，有没有一个通用的计算方法呢？这节课我们就来一起研究圆柱的体积。

出示课题：圆柱的体积。

（二）新知讲解，探索交流。

师：同学们回忆一下什么叫做体积？

生：物体所占空间的大小叫做体积。

师：我们之前都学过那些立体图形的体积呢？

生：正方体、长方体。

师：谁能回忆它的体积公式？

生：长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积=底面积×高。

师：我们来回忆一下，圆柱分为几部分呢？

生：底面积，高，侧面积。

师：圆柱的上下两个面是什么形状的？

生：圆形。

师：大家来猜测一下，圆柱的体积会不会与底面积和高有关系呢？

师：想一想：我们在推导圆的面积公式时，是怎么做的？

（回忆讨论)

生1：把圆平均分成若干等份，拼成近似的长方形

生2：我们把圆平均分成了16份，然后拼成一个近似的长方形，长方形的面积等于圆的面积，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积等于长乘于宽，所以圆的面积=∏r×r=∏r².

（出示：圆面积推导过程）

师：我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出它的面积计算公式，那么能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成学过的立体图形来 计算它的体积呢？谁有好的想法？

1、交流猜测

生：我们已经学过正方体长方体体积的求法，可以用同样的方法把圆柱拼成长方体来求。

师：你的想法很好，怎样转化呢? 生1：可以把圆柱的底面平均分成若干个相同的扇形,然后竖着切开,重新拼一拼。

生2：可以把圆柱也切成16等份，然后把它拼成长方体并量出它的数据就可以求了就可以求了。

师：同学的方法很好，下面我们就来验证一下吧。

2、活动：（实验验证）

请每个小组拿出学具,按照刚才的方法把它转化为近似的长方体,并研究转化后的长方体和原来圆柱体积、底面积、高之间的关系。

学生分组操作,集体研究、讨论、记录。

（三）分析关系,总结公式：

1、全班交流

师：哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果？

生：汇报数据

2、分析关系

师：转化后的长方体和原来圆柱体积、底面积、高之间有什么关系呢？ 生：圆柱体转化成长方体后,虽然形状变了,但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等,长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。

3.总结公式。

师：同学们真了不起！你们的发现非常正确。我们来看一看演示。

（演示将圆柱的割拼过程）

师：通过实验你发现了什么？

生：分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。

课件动态演示:圆柱的高——长方体的高,圆柱的底面积——长方体的底面积。

师：你还能想到什么方法去进行验证呢？

生：叠硬币的方法。

出示课件。

师：你现在能总结出圆柱体积的计算公式吗？说一说你是怎样想的？

根据学生的回答教师板书：

长方体的体积＝底面积×高

圆柱的体积＝底面积×高

师：如果用V表示体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示高。你能用字母表示圆柱的体积公式吗？

生：可以，v=sh. 4、师：刚才我们共同研究出了求圆柱的体积的计算公式，你能根据公式计算这瓶饮料的体积吗？（师给出有关数据，由学生计算。）

（三）课堂练习。

1、计算下面圆柱体积。

一根圆柱形柱子，底面半径是0.4米，高是5米。它的体积是多少？

2、从水杯里面量，水杯的底面积直径是6厘米，高是16厘米，这个水杯能容多少毫升水？

3、金箍棒底面周长是12.56厘米，长是200厘米。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米铁的质量是7.9g，这根金箍棒的质量是多少千克？

总结：

这节课你收获了哪些知识？

教学反思：

动手实践、自主探究、合作交流是《新课程标准》所倡导的数学学习的主要方式。本节课采用小组合作的教学方法，在圆柱的体积公式推导过程中，给予了学生足够的时间和空间，激发学生的探究的欲望，培养学生的空间想象力，取得了较好的教学效果，学生学到了有价值的知识。

学生通过实践、探索、发现，得到的知识是“活”的，这样的知识对学生自身智力和创造力发展会起到积极的推动作用。为了让学生直观感受到圆柱体转化为长方体的过程，我借助实物模型和多媒体课件演示，把二者有机结合，先让小组四个学生动手操作演示，然后再课件动态模拟，在学生充分观察的基础上，小组讨论交流：当圆柱体转化成近似的长方体后什么变了，什么没变?长方体的底面积与圆柱的底面积有什么关系？长方体的高与圆柱的高有什么关系？从而得出结论:圆柱的体积等于底面积乘以高。整个探究过程以学生自主学习为主，知识的形成给学生留下深刻的印象。培养了学生的科学精神和方法，促进了学生的思维发展。

传统的教学只关注教给学生多少知识，学生的学习只是被动地接受、记忆、模仿，往往学生只知其然而不知其所以然，其思维得不到发展。我创设了丰富的教学情景，学生在兴趣盎然中经历了自主探究、独立思考、分析整理、合作交流等过程，发现了教学问题的存在，经历了知识产生的过程，理解和掌握了数学基本知识，从而促进了学生的思维发展。