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椭圆的几何性质教学设计一．教材内容分析：椭圆的几何性质是苏教版高中数学2-1中《圆锥曲线》一章的内容。在椭圆的定义学习结束后，要求学生进一步了解并掌握椭圆在标准方程下的范围、对称性、顶点和离心率等几何性质，并掌握各种几何性质的代数计算和综合应用。本节内容是整个《圆锥曲线》中重要的一节，是高考重点考察
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2.2.2 椭圆的几何性质公开课教案
未知
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关键词：2.2.2 椭圆的几何性质公开课教案
正文
椭圆的几何性质教学设计
一．
教材内容分析：
椭圆的几何性质是苏教版高中数学2-1中《圆锥曲线》一章的内容。在椭圆的定义学习结束后，要求学生进一步了解并掌握椭圆在标准方程下的范围、对称性、顶点和离心率等几何性质，并掌握各种几何性质的代数计算和综合应用。
本节内容是整个《圆锥曲线》中重要的一节，是高考重点考察的部分，也是为其后要学习的直线与椭圆的位置关系打基础的部分，所以除了拓展学生的观察能力，分析总结能力外，也要求学生重点掌握数形结合的技能，实际应用的能力。
二．
学生学情分析：
前面刚学习了椭圆的定义，对平时直观的椭圆图形有了概念的了解，并掌握了椭圆方程的写法，完成了从“形”到“数”的思维过程。本节内容将带领学生再次从“形”的特征上归纳总结“数”的结论（范围、顶点、对称性），还将体现“数”带领”形”的变化（离心率）. 三．
教学目标：
1.
熟练掌握椭圆方程中体现的几何性质；
2.
数形结合思想方法的应用
四．
教学重点：
椭圆的几何性质
五．
教学难点：
椭圆的离心率
六．
教学过程：
（一）
提问：我们学习了椭圆的方程，从方程中能看出椭圆有哪些几何性质呢？
（二）
几何性质：（我们以焦点在x轴上的椭圆为例）
1.范围（学生回答）
,
2.对称性（学生回答）
关于x轴和y轴对称，关于原点中心对称。
3.顶点（学生回答）
(a.0) , (-a,0) , (0,b) , (0,-b) 长轴长：2a
短轴长：2b 思考：已知椭圆的长轴和短轴长，怎样确定椭圆的焦点位置？
4.离心率
圆的形状都是一样的，椭圆却有的比较“扁“，有些比较”圆“。用什么样的量来刻画椭圆”扁“的程度呢？
探究实验：（学生动手，绳长即为定值2a）
（1）
确定焦点位置，变换绳长；
（2）
固定绳长，增大和缩小焦距。
o X y
从上述实验可以得出什么结论吗？（学生分析讨论）
教师总结：与椭圆形状的关系；离心率定义。
提问：在
和
中，哪个椭圆更接近于圆？
（三）
性质应用
例1.
求椭圆
的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标，并用描点法画出这个椭圆。
练习：求下列椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标：
①
例2.我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地心为焦点的椭圆。已知它的近地点距地面439km，远地点距地面2384km，地球半径约为6371km，求卫星运行的轨道方程。
练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程：
①中心在原点，一个焦点为（0,5），短轴长为4；
②对称轴都在坐标轴上，长半轴长10，离心率0.6
（四）
学情反馈：
1. 求下列椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标：
①
②
16
②
2. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
①中心在原点，焦点在x轴上，长轴、短轴长分别为8和6；
②中心在原点，焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1
3.①已知椭圆长轴的两个端点到左焦点的距离分别是2和4，求椭圆的离心率；
②设F是椭圆的一个焦点，
B是短轴，
B=
，求椭圆的离心率。
七．
课堂小结：
椭圆的几何性质，数形结合的思想方法
八．
作业
文档信息
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