2.2.2 椭圆的几何性质公开课参赛课教案

椭圆的离心率

江苏省苏州中学 刘炜

例题1. (选修2-1第2章习题2.2(2)第7题)求以正方形ABCD的两个顶点A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的离心率.

变式.(教学与测试，P132，3)已知Rt△ABC中，AB＝AC＝1. 如果一个椭圆通过A，B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在线段AB上，则这个椭圆的离心率为____________．

例题2(选修2-1第2章习题2.2(2)第6题)已知椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，求椭圆的离心率.

x2y2变式1.(教学与测试，P131，8)如图，已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B. 若ab∠BAO＋∠BFO＝90°，则该椭圆的离心率是____________．

x2y2变式2.(2008江苏，12)在平面直角坐标系xOy中，设椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的焦距为2c. 以点O为圆心，aba2a为半径作圆M. 若过点P(，0)所作圆M的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为________. c

x2y2变式3.(教学与测试，P131，6)(2013江苏，12)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为2＋2＝1(aab＞b＞0)，右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B.

设原点到直线BF的距离为d1，点F到l的距离为d2. 若d2＝6d1，则椭圆C的离心率为________.

x2y2变式4.(2009江苏，13)如图，在平面直角坐标系xOy中，A1，A2，B1，B2为椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的四个ab顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的焦点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为________.

x2y2变式5.(教学与测试，P131，3)(2016江苏，10)如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆2＋2＝1(a＞babb＞0)的右焦点，直线y＝与椭圆交于B，C两点，且∠BFC＝90°，则该椭圆的离心率是________. 2

x2y2变式6.(2014江苏，17)如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的左、右ab焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C. 41(1)若点C的坐标为3，3，且BF2＝2，求椭圆的方程；

()(2)若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值.

x2y2a2例题3.(教学与测试，P137，7)设点P在椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)上，直线l的方程为x＝－，且点F的坐abc标为(－c，0)，作PQl于点Q. 若P，F，Q三点构成一个等腰直角三角形，则椭圆的离心率为________.

x2y2变式.已知过椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的右焦点F作倾斜角为60°的直线交椭圆于A，B两点，若AF＝2FB，ab则椭圆的离心率为________.

x2y2例题5.(选修2-1第2章习题2.2(2)第10题)已知椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F1，F2，短轴的ab一个端点为P. (1)若∠F1PF2为直角，求椭圆的离心率；

(2)若∠F1PF2为钝角，求椭圆的离心率的取值范围.

x2y2变式1.(2015福建，文11)已知椭圆E：2＋2＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：ab43x－4y＝0交椭圆E于A，B两点.若AF＋BF＝4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取5值范围是________.

x2y2变式2.已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2，若椭圆上存在一点P，使PF1是PF2于点Pab到左准线的距离d的等比中项，则椭圆C的离心率的取值范围是________.

x2y2变式3.(2009重庆，文15)已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1(－c，0)、F2(c，0)，若椭圆上abac存在一点P满足＝，则该椭圆的离心率的取值范围为

. sin∠PF1F2sin∠PF2F1