6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质课堂实录

课题：正弦函数和余弦函数的图像与性质(1)

一、学习目标：（1）了解利用正弦线作正弦函数的图像；

（2）能用五点法作出正弦函数和简单的复合函数的图像．

二、学习重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象．

三、使用说明：1、完成学习导引、新知体验及例1

2、尝试探究例2、例3

四、学习过程

（一）、【学习导引】

（1）函数的概念：________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ （2）1弧度的定义：______________________________________________________ （3）三角函数线：

三角函数

正弦sin 

cos= 余弦cos 

正切tan 

tan= sin= 三角函数线

正弦线___ 

余弦线____ 正切线____

（4）诱导公式：sin2k

，cos2k

（二）、【新知体验】

1、任意一个实数都对应着__________的角，而这个角对应着___________的正弦值sinx（或余弦值cosx）。按照这个对应法则所建立的函数，表示为y=sinx（或y=cosx），它叫做正弦函数（或余弦函数），它们的定义域为_______ 2、我们将圆12等分，借助它们的正弦线，依次作出函数y=sinx图像上的点，并用光滑的曲线将这些点联结起来。

-1 y P T O M A(1,0) x B y 1 O1 A

-1

32343532x

x[4,6]，3、根据sin2ksin,kZ，函数ysinx,x[2,4]，……

的图像与ysinx,x0,2的图像

作出ysinx，xR的图像：

1 y

O

x

y

五点法作图：

ysinx,x0,2

4、对照图像，请你猜想正弦函数ysinx具有那些性质？

O

x

5、因为y=cosx=sin(_________)，所以函数y=cosx的图像可由y=sinx的图像向___平移______单位而得，大致图像为：

（三）、例题解析

例1、作出下列函数的大致图像：

（1）y=1+sinx，x[0,2]

y

O

x

y 2 1 

32

x

2-o 22（2）y=-cosx，x[-



（3）y=|sinx|，xR

3,]

22y 2 1 o -

32

2

x

22y

O

x

2

例3、作出函数y1sinx,x0,2的大致图像，并分别写出使y0与y0的

2

X的取值范围．

（四）、课堂练习：书本第83页练习6.1（1）1、3

（五）、学习小结：

（六）、学后反思：

1.若MP和OM分别是角

7的正弦线和余弦线，则……………………（ ）

6（A）MP0>MP （C）OM0>OM 2.作出下列函数的大致图像：

（1）y=3+4sinx，x[,]

（2）y4sin

3 2y

O

x

x2，x[0,2]

2y

O

x

（3）y=|cosx|,xR

3、求下列函数的定义域：

(1)y＝1+

4、若270°＜＜360°，化简

5、已知y

O

x

1

(2)y＝cosx

sinx1111cos2

22222sincos5，求3cos 2 + 4sin 2

的值

sin3cos

4