6.4 反三角函数PPT配套优秀教学设计内容

6.4反三角函数(1) 教案

扬子中学数学组

奚金花

教学目标

1、

经历在正弦函数的某个单调区间上建立反正弦函数的过程；

2、

理解反正弦函数的概念，知道它的图像和性质，会用反正弦函数的符号表示角；

3、

体验用数形结合的思想方法解决反正弦函数的概念和性质等问题。

教学重难点

反正弦函数的概念及反正弦函数的图像和性质。

教学过程

一．

前置学习

1、在第四章我们学习了反函数的概念，一般地，对于函数yf(x),xD，yA。如果对于A中的任意一个值y，在D中总有唯一确定的x值与它对应，，且满足yf(x)，这样得到的x关于y的函数叫做yf(x)的反函数，记作xf1(y)。

1习惯上，自变量常用x表示，而函数用y表示，所以把它改写成yf(x)(xA)。

2、函数yf(x)的定义域为D，值域为A，则其反函数的定义域是A，值域是D。

原函数与反函数的图像关于直线yx对称。

3、练：已知函数F(x)x,xR

（1）F(x)是否存在反函数？说明理由；

（2）选取合适的定义域D，使得f(x)x,xD存在反函数。

（3）试求f(x)的反函数。

4、类比以往的学习，我们将研究三角函数的反函数问题。我们先做出正弦函数22ysinx,xR的图像，观察图像思考其是否存在反函数，如果不存在，请说明理由。

二．

新知引入

1、作出ysinx，xR的图像：

2、根据图像，研究下列问题：

1

满足sinx1的x有几个？你能写出几个？

2正弦函数ysinx有反函数吗？

为什么？

（xR）你能否写出一个区间D，使ysinx，xD存在反函数？

这样的区间有几个？你能再写出几个吗？

在这些区间中，你觉得选择哪个区间会比较适合呢？

三．

概念探究

1、 反正弦函数的定义：

函数ysinx,x,的反函数叫做反正弦函数，记作22yarcsinx,x[1,1]。

2、反正弦函数的图像：

函数ysinx,x,与函数yarcsinx,x[1,1]的图像关于直线y=x对称。

2221yy=arcsinx3、结合图像，归纳性质：

①定义域：[-1，1] ②值域：[-y=x，] 22y=sinx③奇偶性：奇函数，

即arcsin(x)arcsinx,x[1,1]；

④单调性：在[-1，1]上递增。

四．

课堂检测

o12x例1：求下列反正弦函数的值：

arcsin13)=___________

=_____________； arcsin0=_________________；

arcsin(22小结：对于符号arcsinx的理解

（1）arcsinx表示一个角（弧度）；（2）这个角的范围是[-即sin(arcsinx)x,x[1,1]

练习：判断下列各式是否成立?简述理由. ，]；(3)其正弦值是x。

22

2

33=；（2）arcsin=；（3）arcsin12k,kZ；

23223（4）arcsin（-）=- arcsin；（5）sin（arcsin2）=2

33（1）arcsin

例2：用反正弦函数值的形式表示下列各式的x：

（1）sinx12（2）sinx,x[,]；

,x[,]；522322（3）sinx3,x[0,]

3

例3：化简下列各式：

）；

74（2）arcsin（sin）；

5（3）arcsin（sin5.2）

（1）arcsin（sin

五．

总结提升

1、小结：本课所学知识

2、问题辨析：

（1）有人说，反正弦函数是正弦函数的反函数，你觉得对么？

（2）反正弦函数是周期为2的周期函数。

（3）下列函数是否为反正弦函数？

①yarcsinx2 ②y2arcsinx ③函数ysinx,x[32,2]的反函数。

（4）有两个等式：sin(arcsinx)x

，arcsin(sinx)x，你觉得它们恒成立么？

3、思考：根据这节课的思想方法，我们该如何定义反余弦和反正切函数？

4、作业：书本P108

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教学设计说明

反正弦函数作为基本初等函数之一，对后继课程的学习有着重要的作用，特别是在反三角函数中，反正弦函数有着示范的作用。本节课与反函数的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生掌握反正弦函数的概念，又可使学生加深对反函数概念的理解，而且为学习其它反三角函数和解三角方程奠定了基础。

为了调动学生学习的积极性，培养学习的自主性，我采用了问题启发、自我探究的教学方式。在课堂教学过程中，始终贯彻学生为主体、探究为主线的教学思想，通过引导学生观察、比较、分析和概括，使学生能根据已有数学知识，自主探究和了解反正弦函数的概念产生的全过程，深刻理解其符号表示及图像性质，培养学生的创造思维能力。

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