5.5 二倍角与半角的正弦、余弦和正切优秀教案设计

6.7 二倍角的正弦、余弦和正切

教学目的：1、掌握二倍角的正弦、余弦和正切公式及其推导过程。

2、掌握二倍角的余弦公式的三种形式。

3、能正确运用上述公式化简三角式、求某些角的三角比及证明三角恒等式。

4、通过上述推导，使学生了解公式之间的内在联系，从而培养学生推导公式的能力以及辩证唯物主义的观点。

教学重点：二倍角的正弦、余弦和正切公式的推导及其应用。

教学难点：二倍角的正弦、余弦和正切公式的推导及其应用。

过程：

一、复习两角和的正弦、余弦和正切公式：

Sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβtg()tgtg; 1tgtg二、让学生自己根据上述公式把角β=代入即可得出二倍角的正弦、余弦和正切公式，即：

sin22sincoscos2cos2sin2

2tgtg21tg2而sin2cos21,所以二倍角的余弦还可以写成以下两种形式，即cos22cos2112sin2。

三、例题研究

1

例1 设2，，sin=1213,求sin2,cos2和tg2的值。解：由sin1213,且2,,得2cos11251313. 所以，sin22sincos21213512013169,cos212sin21212211913169,tg2sin2120cos2119.这里思考cosα为什么取负值？用二倍角的正切公式又如何求tg2α？

例2 设32，2，且coscossinsin13,求cos2，sin2的值。解：

由已知cos+cossinsin13,得coscos13,又32，2

sin223,所以cos22127319sin22221423.39例3 试用cos表示cos3解： cos3=cos2+cos2cos-sin2sin=2cos21cos2sin2cos 2cos21cos21cos2cos=4cos33cos注：

多倍角的三角比可通过多次应用两角和公式和二倍角的公式求得。⑵2

例4 求证： tg4tg42tg2证明：

方法一：tgtg4tg1tg4 tg1tg,1tg4tg1tg41tgtg41tg1tgtg41tg1tg4tg1tg22tg2. 方法二tgtg2tg4tg4441tg4tg4tg4tg4tg4tg4

1tg4ctg42.tg4tg42tg2注：

方法二中4与4是互为余角，在三角比的运算中经常用到。四、课堂练习

书P64——练习1—5 五、小结

二倍角的正弦、余弦和正切公式及其应用。

六、回家作业

练习册 习题6.7 T1～3

3