探究与发现 为什么截口曲线是椭圆教学设计实例

椭圆的简单几何性质

目标

1.掌握椭圆的几何性质，了解椭圆标准方程中a、b、c的几何意义.(重点) 2.会用椭圆的几何意义解决相关问题.(难点) 前提检测

焦点的位置

焦点在x轴上

焦点在y轴上

图形

标准方程

范围

顶点

轴长

焦点

焦距

对称性

A1(－a,0)，A2(a,0)

B1(0，－b)，B2(0，b) F1(－c,0)，F2(c,0)

|F1F2|＝________ 对称轴为________，对称中心为________ x2y2＋＝1(a＞b＞0)

a2b2________

________

________

A1(0，－a)，A2(0，a)

B1(－b,0)，B2(b,0) 短轴长＝________，长轴长＝________

F1(0，－c)，F2(0，c)

离心率

1.定义：椭圆的焦距与长轴长的比________称为椭圆的________. 2.性质：离心率e的范围是________.当e越接近于1时，椭圆________；

当e越接近于________时，椭圆就越接近于圆.

三问三解

(一)自问自解

x2y21. 椭圆81＋45＝1的长轴长为(

) A.81

B.9

C.18

D.45 x2y22. 椭圆81＋45＝1的长轴长为(

) A.81

B.9

C.18

D.45 x2y23.

椭圆16＋8＝1的离心率为________. →→

4. 已知椭圆的两焦点为F1、F2，A为椭圆上一点，且AF1·AF2＝0，∠AF2F1＝60°，则该椭圆的离心率为________. （二）互问合解

11.设椭圆方程mx＋4y＝4m(m＞0)的离心率为2，试求椭圆的长22轴的长和短轴的长、焦点坐标及顶点坐标.（首先把方程化为标准形式，然后判断焦点位置，分析a，b，c的值，写出相关性质.）

x2y22.已知椭圆C1：100＋64＝1，设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等，且椭圆C2的焦点在y轴上. (1)求椭圆C1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率；

(2)写出椭圆C2的方程，并研究其性质.

（三）再问深解

1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：

6(1)椭圆过点(3,0)，离心率e＝3；

(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8.

课堂延伸

探究1

已知F是椭圆的左焦点，A，B分别是其在x轴正半轴和y轴正半轴上的顶点，P是椭圆上的一点，且PF⊥x轴，OP∥AB，怎样求椭圆的离心率？

x2y2 探究2

已知椭圆a2＋b2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1(－c,0)，A(－a,0)，B(0，b)是两个顶点，如果F1到直线AB的距离为椭圆的离心率e.

b，求7

课堂评估

x2y2x2y21.已知椭圆a2＋b2＝1(a＞b＞0)与椭圆25＋16＝1有相同的长轴，x2y2y2x2椭圆a2＋b2＝1(a＞b＞0)的短轴长与21＋9＝1的短轴长相等，则(

) A.a2＝15，b2＝16 B.a2＝9，b2＝25 C.a2＝25，b2＝9或a2＝9，b2＝25 D.a2＝25，b2＝9 4.求适合下列条件的椭圆的标准方程：

6(1)过点(3,0)，离心率e＝3；

(2)焦距为8，在y轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直.

课堂小结

求e的值或范围问题就是寻求它们的方程或不等式，具体如下：

c1若已知a，c可直接代入e＝a求得；

2若已知a，b，则使用e＝b21－a2求解；

课堂作业

学业分层测评

6题

9题