5.1 任意角及其度量ppt配套的教学设计及说课稿

5.1 任意角的概念（1）

【设

计

者】

陆希文

黄冲 郑根火 王婷 黄丽华 刘金涛

【内容出处】

∮5.1 任意角及其度量。沪教版高中数学必修高一年级第二学期（2006版）P29-31.（2课时）

【课标要求】

理解任意角、象限角、弧度等概念，会进行弧度制与角度制的互化。

【学习目标】

将角的概念推广至任意角，理解正角、负角和零角的定义；理解象限角、终边相同的角的概念，能写出终边重合的角的集合，能判断及表示角的象限位置；认识角的概念推广是实际的需要。

【学习重点】

理解象限角、终边相同的角的概念，能准确判断及表示角的象限位置。

【学习过程】

一、新知导学：

*万物皆变，万物皆动有平动，有转动。平动改变位置，转动改变方向，平动量距离，转动量什么?

1、初中角的概念：

。

2、写出下列角的大小或范围：直角：_____；平角：_______；锐角的范围：__________；钝角的范围：__________。

二、新知探究：

1、引例：经过十分钟，时针、分针、秒针各旋转了多少度？

*归纳：1、旋转产生了角，旋转运动形成了角

2、旋转的方向不同，体现在角上也应有所不同（正、负）

3、角的大小不能限定为小于周角，需要把0到360的范围扩大

一、

角的概念的扩展

00

1、正角与负角

一条射线绕着其端点按________旋转所形成的角为______，其度量值为____，按________旋转所形成的角为______，其度量值为____；特别的，当一条射线__________时形成了__________（始边与终边重合）。

注意：角的大小是由__________与________决定的。

*例1：判断下列命题的真假并说明理由

(1)零角的始边与终边重合；

(2)始边与终边重合的角是零角.

2、象限角

为了定义任意角三角比的需要，我们需要将角放到象限中进行研究。

在平面直角坐标系中，角的顶点置于______，始边与____________重合，此时角的终边在第几象限，即为第几象限角，当终边在坐标轴上时，即不属于任何象限。

注意：象限角只看终边，因为若不加特殊说明，认为角的顶点为原点，始边与x轴正半轴重合。

思考：角为锐角，角是第几象限角？第一象限角都是锐角吗？为什么？

3、终边相同的角：

所有与角终边重合的角（包括角）的集合表示为_____________________。

4、试一试: *（1）

回答下列问题

○1锐角是第几象限角?

○2第一象限的角一定是锐角吗? ○3小于90的角一定是锐角吗?

○40三、典型例题：

例1：找出与200终边重合的在00－3600内的角。

*例2：判断下列各角分别属于哪个象限；写出与下列各角终边重合的角的集合: （1）45

（2）405

（3）-200

（4）530（5）1450

（6）-630

*例3：角是锐角是角是第一象限角的 条件

00000~90的角一定是锐角吗?

*例4:写出终边落在下列各处的角的集合：

（1）在x轴正半轴上的所有角的集合 （2）在x轴负半轴上的所有角的集合

在x轴上的所有角的集合 （3）在y轴正半轴上的所有角的集合 （4）在x轴负半轴上的所有角的集合 在y轴所有角的集合

在坐标轴上的所有角的集合 （5）

角所在象限

第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

*例5：若角与的终边互为反向延长线，则角与的关系可以表示为

四、课堂小结：

1.本主题我们学到了哪些知识?请用表格或树状图进行描述.

2.请用表格的形式梳理本主题【学习过程】中涉及的主要数学思想和方法,标注这些思想或方法在解题时的作用.

角所在区间