习题2.1ppt课件配套教案内容

椭圆的性质

课标要求： 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）

教学目标：

1.

知识与技能：

掌握椭圆的范围、对称性、顶点。掌握方程中a、b、c的几何意义和相互关系。尝试从“数”与“形”两个方面分析椭圆的几何性质。

2.过程与方法：

利用方程研究曲线的几何性质并正确画出它的图形是解析几何的基本问题和主要目的，学生通过自主探究，经历知识产生与形成的过程，体验数学发现和创造的历程，进一步培养学生观察、分析、联想、类比、逻辑推理能力、理性思维能力. 3.情感态度与价值观：

通过学生自主探究、合作交流使学生亲自体验研究知识的艰辛，从中体味成功的喜悦，由此激发其更加积极主动的学习精神和探索勇气；通过多媒体展示，使学生体会椭圆方程结构的和谐美和椭圆的对称美. 教材分析：

本节内容是椭圆的性质，是在学习了椭圆的定义和标准方程之后展开的，它是继续学习双曲线、抛物线的性质的基础。因此本节内容起到一个巩固旧知、熟练方法、拓展新知、承上启下的作用。是发展学生自主学习能力，培养创新能力的好素材。本教案的设计遵循启发式的教学原则，以培养学生的数形结合的思想方法，培养学生观察、实验、探究、验证与交流等数学活动能力。

学情分析

班级大多数学生数学基础较为薄弱，独立分析问题、解决问题的能力不是很强，但他们的思想活跃，参与意识强烈，又在高一时已经学习了直线和圆的知识，因此，在教学设计方面，借助多媒体，结合图形启发引导，为学生创设了一个自然和谐的课堂气氛。

教学重点：

从知识上来讲，要掌握椭圆的范围、对称性、顶点；从学生的体验来说，需要关注学生在探究椭圆性质的过程中思维层究学生直观感悟得

到的对称性. 教学难点：

椭圆几何性质的形成过程。一是如何利用椭圆标准方程的结构特征得出椭圆的范围；二是如何利用方程研究学生直观感悟得到的对称性. 教学方法

启发式教学. 教学过程

教学

环节

教学内容

师生活动

教师提问

学生回答

设计意图

巩固复习以旧引新

复习

（1）椭圆的定义：

回顾

（2）椭圆的标准方程：

新课

引入

新课讲解

方程16x2+25y2=400表示什

教师提问

么样的曲线，你能利用以前学生思考，写出画图的学过的知识画出它的图形方法

吗？

一．

椭圆的性质：

引导学生思考：

对焦点在x轴的椭圆的标准方程. 从图形可以看出出x和y体会“数”与“形”的关系

引导学生从“数”与“形”两个方面对x2y221(a＞b＞0)进行是有范围限制的，提出问椭圆的范2ab围这一性题：

质进行研讨论. 变量的范围是什么？你究，为下

能从椭圆的标准方程中推面椭圆的1.范围：

其他性质椭圆中变量x、y的范围导得到吗？

的学习提供方向

是

x2x2得出：2≤1, 2≤1 ab-a≤x≤a ； -b≤y≤b

即：x2≤a2,y2≤b2

∴-a≤x≤a,-b≤y≤b

教学

环节

教学内容

师生互动

引导学生从椭圆的图形上看出椭圆的对称性

1.问题设置：①．我们知道（x,y）关于x轴对称的点是什么？

②．如果（x,y）在椭圆上，那么（x,-y）在不在椭圆上？由此，你可以得到怎样的结论？

③．通过问题②知道椭圆上的点关于x轴对称，所以椭圆关于x轴对称。那你能通过这样的方法，来说明椭圆是关于y轴和原点对称吗？

［师］给出椭圆的顶点定义。

问题设置：

（1）

椭圆的对称轴是什么？

（2）

椭圆与对称轴有几个交点，怎么求出交点的坐标？

［生］椭圆的对称轴是坐标轴

在椭圆的标准方程里，令y=0，得xa可得A1（－a,0）、A2(a,0)是椭圆在x轴上的两个顶点，，同理. 令x=0得y=±b,所以得到：B1（0,－b）、B2（0,b）是椭圆在y轴的两个顶点

设计意图

启发学生思考曲线的性质，实际上是曲线上的点所具有的性质

利用椭圆的标准方程求解椭圆的顶点，实际上是解方程的过程。设置问题，让学生体会自己思考获得答案的乐趣，培养他们的学习兴趣。

椭圆性质的简单

应用，需要找出顶点坐标，利用对称性以及范围画出图形

新课讲解

2.对称性：

坐标轴是椭圆的对称轴。

原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心。

3.顶点

椭圆的顶点——椭圆与它的对称轴的交点叫做椭圆的顶点. 椭圆的四个顶点分别是A1(a,0)、A2(-a，0)、B1（0，b）、B2（0，－b）。

线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别是2a和2b

,其中a和b分别叫椭圆的半长轴长和半短轴长.

例题讲解

（在学生思考后画图，

例1.根据以上所学有关［师］引导学生思考如何画出椭圆知识画出下列图形

的图形。总结画图步骤。

22xy（1）1 1.作出坐标轴 2.找出顶点坐标25163.画出范围 4.作出第一象限的图像（必要时还可以取x等于1、x2y2（2）1

2、3、4，求出y的值来描点）最254后根据对称性画出其他几个象限的图像.

教学

环节

教学内容

师生互动

设计意图

这是一类常见的题型，属于简单应用，学生易于掌握。通过例题问题的设置，巩固这节课所学内容。

教师板书写出解题例2.根据所学内容求椭圆

过程。

例题229x25y225

的长轴长，短精讲

(师生共同总结）解决这

类问题的一般步骤是：轴长，焦点和顶点的坐标。

①化为标准方程，②求

出a、b、c的值，③判断焦点位置，④回答所提问题。

求椭圆的长轴长、短轴及时强化学见课本P35练习

生对知识的

课堂2．1.2 第1题（离心率暂不求解）

长、焦距、焦点坐标和掌握和应用.

练习

顶点坐标。

(1)4x +9y=36 (2)4x2 +y2=1

课时小结

（1）知识总结：教师设计关于性质的表格，学生填表填写下表，记住这些性质的关键是抓住一个框（范围），两条线（对称轴），七个点（一个中心、两个焦点、四个顶点）

标准

方程

图形

范围

焦点在x轴 焦点在y轴

将焦点在x

轴与焦点在师生共同是对

y轴的椭圆焦点在x 轴上的标准椭性质进行类比，加强理圆的性质的进行总结。解

焦点在y轴上的椭圆性记忆

质，请同学们自己完成。

总结概括

22

对称性

顶点

a、b、c名称与关系

教学教学内容

环

节

（2）思想方法总结：本

节课主要利用了数形结合的

思想。

课时（3）掌握利用曲线方程小

结

研究曲线性质的基本方法，即通过研究曲线的对称性、顶点、范围、等，这样就可以从整体上把握曲线了

课堂见课本P36

习题2.1 作

业

3题、第5题

第师生活动

教师总结

学生思考、

回忆所学内容

设计意图

使学生的感性认识逐渐上升为理性思考，初步掌握利用方程结构特征研究曲线几何性质的方法，渗透了数学思想方法。

板书设计：

2.1.2椭圆的性质

一、

性质

二、应用举例

四、课时小结

1. 范围

例1 2. 对称性

五、作业布置

3. 顶点

三、课堂练习

4. 离心率