1.2.1 充要条件教学设计模板

充分条件与必要条件

一、知识梳理

判定充分条件、必要条件的三种方法：

1．定义法：

若AB，则A是B的 条件，

B是A的 条件．

若BA，则A是B的 条件，

B是A的 条件．

若AB，则A是B的 条件．

2．利用集合的包含关系

若AB，则A是B的 条件，

B是A的 条件．

若AB，则A是B的 条件．

若AB，则A是B的 条件．

3.

利用原命题和逆否题的等价性来判断

二、典例剖析

考点一

充分条件与必要条件的判定

命题点1

定义法

22【例1】(2018郑州质检)已知a,b,cR，则“ab”是“acbc”的（

）

A．充分而不必要条件

C．充要条件

【答案】B

22【解析】ab不能推出acbc，

B．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

∵c0时，acbc．

反之，acbcab，故选B．

命题点2

集合法

【例2】（2017天津高考）设xR，则“2x0”是“x11”的（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】2x0，则x2．x11，

则0x2，故选B．

2222

命题点3

等价转化法

【例3】（2018银川模拟）给出两个命题p,q，若p是q的必要不充分条件，则p是q的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

【答案】A 【解析】∵p是q的必要不充分条件，∴q是p的充分不必要条件，

∴q能够推出p，但p不能推出q，

逆否命题为p能推出q，q不能推出p，∴p是q的充分不必要条件．

【方法技巧】充要条件的三种判断方法

(1)定义法：根据pq，qp进行判断．

(2)集合法：根据p,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断．

(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断．

【变式】（2017广州一模）已知p:x0,exax1成立，

q:函数f(x)(a1)x是减函数，

则p是q的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【答案】B 【解析】∵ex1恒成立，∴e1x恒成立．

若x0,exax1，则x0,ex1ax，

∴x0，axx，∴a1．

∵函数f(x)(a1)x是减函数，

∴a11，∴a2．故选B．

xx考点二

充分、必要条件中的探求

2【例4】(2018兰州模拟)设命题p:x0R，使x02x0a0(aR)，则使得p为真命题的一个充分不必要条件是（ ）

A．a2

B．a2

C．a1

D．a0

【答案】D 【解析】设f(x)x22xa，则p为真命题f(x)在R内零点

0a1，选D.

【方法技巧】对于充分、必要条件中的探求，一般转化为集合问题，

根据“小充分、大必要”判断求解其充分、必要条件．

注意理解：“充分性”即“有它就行”，

“必要性”即“没它不行”

．

2【变式】（2018湖北七校）已知A{xRx2x30}，B{x1xm}，若xA是xB的充分不必要条件，则实数m的取值范围为（

）

A．(3,)

C．[3,)

【答案】A

【解析】∵A(1,3)，AB．(1,3)

D．(1,3]

B．∴m3．

考点三

充分条件与必要条件的应用

【例5】已知p：x20，q：1mx1m(m0)，

x100若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________．

【答案】[9,)

【解析】∵由x20，得2x10，

x100设p所对应的集合为A{x2x10}，q所对应的集合为B{x1mx1m}， ∵q是p的必要不充分条件，∴AB．∴

1m2

，解得m9，

1m10检验m9时，满足AB．∴实数m的取值范围是[9,)．

【方法技巧】根据充要条件求参数问题时，应注意：

(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后

根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解；

(2)要注意区间端点值的检验．

2【变式】已知条件p：x2x30；条件q：xa，且q的一个充分

不必要条件是p，则a的取值范围是（

）

A．[1,)

B．(,1]

C．[1,)

D．(,3]

【答案】A 【解析】由x2x30，得x3或x1，

由q的一个充分不必要条件是p，可知p是q的充分不必要条件，

2

等价于q是p的充分不必要条件．

∴{x|xa}{x|x3或x1}，∴a1. 三、巩固练习

(1)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的

(

) A．充分必要条件

C．必要非充分条件

B．充分非必要条件

D．非充分非必要条件

(2)函数f(x)＝x|x＋a|＋b是奇函数的充要条件是(

) A．ab＝0 C．a2＋b2＝0

B．a＋b＝0

D．a＝b （3）(2011全国)下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是(

) A．a>b＋1

B．a>b－1 C．a2>b2

D．a3>b3

2018年高考展示

1．【2018年浙江卷】已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的（

）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

112．【2018年理数天津卷】设，则“

|x-|<”是“x3<1

”的（

）

22A. 充分而不必要条件

B. 必要而不重复条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

3．【2018年理北京卷】设a,b均为单位向量，则“

|a-3b|=|3a+b|

”

是“a⊥b”的（

）

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

参考答案：

巩固练习：(1)A

(2)C

(3)A

2018年高考展示：1.A

2.A

3.C