1.1.3 四种命题间的相互关系第二课时教案

（一）教学目标

◆知识与技能：1.了解命题的概念及命题的四种形式（即原命题、逆命题、否命题、逆否命题）2.会分析四种命题间的相互关系和等价关系

◆过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．

◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．

（二）教学重点与难点

重点：（1）会判断命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系．

难点：（1）命题的否定与否命题的区别；

（2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；（3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．

（三）教学过程

学生探究过程：

一．

复习引入

下列语句是命题吗？

1、等边三角形难道不是等腰三角形吗？

2、作⊿ABC∽⊿A1B1C1。

3、如果两个三角形全等,那么它们的面积相等;

二．新课

1．思考、分析

判断下列语句是否是命题，若是命题判断2、3、4与1的关系

1、如果两个三角形全等,那么它们的面积相等; 2、如果两个三角形的面积相等,那么它们全等; 3、如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等; 4、如果两个三角形面积不相等,那么它们的不全等; 2．归纳总结

问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论．紧接结合此例给出四个命题的概念，（１）和（２）这样的两个命题叫做互逆命题

定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．

原命题：若P，则q．则：逆命题：若q，则P

（１）和（３）这样的两个命题叫做互否命题

定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．

原命题：若P，则q．否命题：若￢P，则￢q．（说明符号“￢”的含义：符号“￢”叫做否定符号．“￢p”表示p的否定；即不是p；非p）

（１）和（４）这样的两个命题叫做互为逆否命题。

定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．

原命题：若P，则q．则：逆否命题：若￢q，则￢P．

小结： (1)

交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：

(2)

同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；

(3)

交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题．

强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。

3.小试牛刀

让学生举一些互逆命题，互否命题，互为逆否命题的例子。

4．巩固练习

例1：例1:写出下列命题的一般形式并写出它的逆命题、否命题和逆否命题：

正方形的四边相等。

例2：写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假：

（1）若X＜Y，则Y＞X （2）若a=0,则ab=0

5．思考、分析

结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？

通过此问，学生将发现：

①原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②原命题为真，它的否命题不一定为真。

③原命题为真，它的逆否命题一定为真。

原命题为假时类似。

结合以上练习完成下列表格：

原 命 题

逆 命 题

真

假

真

假

否 命 题

逆 否 命 题

假

真

真

假

由表格学生可以发现：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性．

由此会引起我们的思考：

一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？

让学生结合所做练习分析原命题与它的逆命题、否命题与逆否命题四种命题间的关系．

学生通过分析，将发现四种命题间的关系如下图所示：

6．课堂小结

若P，则q．

原命题

互 为

互

否命题

若￢P，则￢q．

互 逆

否

逆

否

互 逆

若q，则P．

逆命题

互

否

为 逆

互

否

逆否命题

若￢q，则￢P．

由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．

作业

P9：习题1．１Ａ组第２、３、４题

教学反思

复习命题时，教师直接给出概念，可以给学生一定的时间，让学生自己回顾，从而再次加深学生的理解。