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求曲线的轨迹方程一、教学目标(一)知识教学点使学生掌握常用动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用技巧与方法．(二)能力训练点通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍，培养学生综合运用各方面知识的能力．(三)学科渗透点通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的介绍，使学生掌握常用动点的轨迹，为学习物理等学科打

资料类型：教学教案文档

所属课文：习题2.1

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求曲线的轨迹方程

一、教学目标

(一)知识教学点

使学生掌握常用动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用技巧与方法．

(二)能力训练点

通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍，培养学生综合运用各方面知识的能力．

(三)学科渗透点

通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的介绍，使学生掌握常用动点的轨迹，为学习物理等学科打下扎实的基础．

二、教材分析

1．重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法．

2．难点：用相关点法求动点的轨迹方法．

三、活动设计

提问、讲解方法、演练．

四、教学过程

(一)、待定系数法

x2y2例1:(2017·广东佛山二模)已知椭圆C1:2+2=1(a>b>0)的焦距为4,ab左、右焦点分别为F1,F2,且C1与抛物线C2:y=x的交点所在的直线经过F2. (1)求椭圆C1的方程;

2x2y212.如图，椭圆E:221(ab0)的左焦点为F,1，右焦点为F2，离心率e2ab过F1的直线交椭圆于A、B两点，且ΔABF2的周长为8.求椭圆E的方程.

(二)、直接法

【例2】(2017·河北唐山二模)已知△ABC的顶点A(1,0),点B在x轴上移动,|AB|=|AC|,

且BC的中点在y轴上.求C点的轨迹Γ的方程;

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(三)、相关点法

x24【例3】 (2017·安徽阜阳二模)已知点P为E:3+y22=1上的动点,点Q满足OQ=1OP.求点Q的轨迹M的方程; x22

体验高考 (2017全国Ⅱ卷,理20)设O为坐标原点,动点M在椭圆C: +y=12上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足NP=2NM.

(四)、定义法

【例4】 (2017·河北石家庄冲刺卷)已知点A(3,0),点P是圆(x+3)2+y2=16上的任意一点,设Q为该圆的圆心,并且线段PA的垂直平分线与直线PQ交于点E. (1)求点E的轨迹方程;

体验高考（2016全国乙卷，理20）设圆x+y+2x-15=0的圆心为A,直线l过点B(1,0)并写出点E的轨迹方程;

练习3:(2017福建4月质检)已知圆C1:(x+1)+y=1,圆C2:(x-1)+y=r(r>0),圆C1内切圆C2

于点A,P是两圆公切线l上异于A的一点,直线PQ切圆C1于点Q,PR切圆C2于点R,且Q,R均

不与A重合,直线C1Q, C2R相交于点M.求M的轨迹C的方程; 2222222与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.证明|EA|+|EB|为五、小结

求点的轨迹方程有哪几种方法？

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