习题3.2第一课时教学设计｜教案在线预览

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用向量的方法求空间角一、空间角的类型与方法回顾空间角角的分类向量求法范围π0，2异面直线设两异面直线所成的角为θ，它们的方向向量为a，b，则所成的角θ直线l与平面α所成的角θ二面角cos θ＝设l的方向向量为a，平面α的法向量为n，则sin θ＝设二面角α-l-β的平面角为θ，平面α，β

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所属课文：习题3.2

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2018-07-15 14:33:00

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学校：广东仲元中学

习题3.2第一课时教学设计

未知

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关键词：习题3.2第一课时教学设计

正文

用向量的方法求空间角

一、空间角的类型与方法回顾

空间角

角的分类

向量求法

范围

π0，2

异面直线设两异面直线所成的角为θ，它们的方向向量为a，b，则

所成的角θ

直线l与平面α所成的角θ

二面角

cos θ＝

设l的方向向量为a，平面α的法向量为n，则

sin θ＝

设二面角α-l-β的平面角为θ，平面α，β的法向量为n1，n2，则

cos θ＝

π0，2

[0，π]

二、典型例题：

如图示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC=1，以D点为坐标原点，DA、DC、DP所在直线分别为x、y、z建立空间直角坐标系，设向量n1(x,1,z)、向量n2(a,b,1)分别为平面PDB和平面PBC的法向量，

P （1）求向量n1，n2；

（2）求直线PC与平面PDB所成的角的正弦值；

（3）求二面角C-PB-D的大小

A B D C

三、课堂练习：

1．若平面α的一个法向量n＝(4,1,1)，直线l的一个方向向量a＝(－2，－3,3)，则l与α所成角的余弦值为(

) 1111110913A．－11

B.11

C.11

D．33

2．如图，四棱锥S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ABC＝90°，SA＝AB＝BC＝1，AD＝0.5．求：

（1）求直线AB与PC所成的角；

（2）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值。

3．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求：

（1）直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值；

（2）点C1到平面A1BD的距离。

A C B C S

四、方法总结

五、课后练习

限时训练P86

周末练习限时训练P92-94

补充：距离

关于本教案的常见问题

Q：习题3.2第一课时教学设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《习题3.2》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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