2.3.1 双曲线及其标准方程名师教学实录

附件：

教学设计方案模板

教学设计方案

课题名称 双曲线及其标准方程

姓名：

学科年级：

一、教学内容分析

本课是高二数学双曲线的第一课时，它是学习双曲线的性质及其应用的基础。双曲线的定义与椭圆的定义很相似，但不容易掌握而又非常重要，学习时要注意和椭圆的联系与区别，为深刻体会圆锥曲线的统一定义作好充分准备，又可对学生进行运动、变化、联系、对立、统一的辩证唯物主义思想教育。

二、教学目标

教学目标：

1、知识与能力目标：理解和掌握双曲线的定义、标准方程及其求法。

2、过程与方法目标：掌握双曲线的定义、标准方程及其推导方法，培养学生动手能力，分类讨论、类比的数学思想方法

3、情感态度价值观目标：通过对双曲线定义与椭圆定义的比较，是学生认识到比较法是认识事物掌握其实质的一种有效方法。

教学重点：双曲线的定义，求双曲线标准方程

教学难点：推导双曲线的标准方程

三、学习者特征分析

本章对双曲线的教学，是在学生对于椭圆基本知识和研究方法已经熟悉基础上进行的，所以讲解时应采用类比的方法让学生自主研究、合作交流等方式得出双曲线的定义、标准方程，最后反思应用。

赵莉

高中数学

工作单位：

教材版本：

石家庄市第42中学

人教选修2-1 四、教学过程

1.情景设置，形成概念质

4.强化训练，落实掌握2.发现问题，深化概念

5.小结归纳

3.深入探究图像，加深理解性

6.布置作业

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教师活动

预设学生活动

设计意图

1

教师指导小组活动：取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1，F2上，把笔尖放在点M处，拉开闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，思考曲线满足什么条件？激发学生的学小组动手，得到运动轨迹和动点满足的关系式，从而得到双曲线的定义。

习兴趣，动手解决问题，学生理解的更深入。从实践中得到双曲线的概念。

教师提问1：双曲线的定义中，为什么要限制到两定点距离之差的绝对值为常数2a,2a<|F1F2|? 教师提问2

双曲线的定义中强调平面内动点到两定点的距离差的绝对值为常数，若没有绝学生独立思考；小组讨论回对值，则动点的轨迹是什么？

教师提问3：已知点P(x，y)的坐答。

标满足下列条件，试判断下列各条件下点P的轨迹是什么图形？

(1)|x＋52＋y2－x－52＋y2|＝6；

(2)x＋42＋y2－x－42＋y2＝6. 定义的应用，达到巩固的目的。

师生互动：观察双曲线的形状和上面的关系式

，结合前面得到椭圆的标准方程的方法，讨论如何得到双曲线的标准方程？

分析

(1)建系：以直线F1F2为x轴，F1F2的中点为原点建立平面直角坐标系．

(2)设点：设M(x，y)是双曲线上任意一点，且双曲线的焦点坐标为F1(－c,0)，F2(c,0)．

(3)列式：由|MF1|－|MF2|＝±2a，

可得x＋c2＋y2－x－c2＋y2＝±2a.

①

2

学生回忆求曲线的方程的步骤，学生先回忆如何求曲线的方程（五部：建系，设点，列式，化加深记忆。

化简过程比较简，验证），化简时需要学生跟老复杂，师生共同解师一起动手解决，尤其是在两次移项和平方上。

决化简，增加学生的信心，体会化简的乐趣。

(4)化简：移项，平方后可得

(c2－a2)x2－a2y2＝a2(c2－a2)．

令c2－a2＝b2，得双曲线的标准方x2y2程为a2－b2＝1 (a>0，b>0)．

②

(5)从上述过程可以看到，双曲线上任意一点的坐标都满足方程②；以方程②的解(x，y)为坐标的点到双曲线两个焦点(－c,0)，(c,0)的距离之差的绝对值为2a，即以方程②的解为坐标的点都在双曲线上，这样，就把方程②叫做双曲线的标准方程．

得到双曲线的标准方程后，老师可以播放几何画板的双曲线图像，然后学生自己在平面直角坐标系中画双曲线的图像，方便记忆。

例1

(1)已知双曲线的焦点在y

轴上，并且双曲线过点(3，－

942)和4，5，求双曲线的标



准方程；

用待定系数法，学生板书，能更好的发现学生的不足，也规范步骤，使同学们树立得分意识。

这几个小题帮助学生更好的巩固定义和标准方程。

一分钟考虑，找四名同学板书，x2y2(2)求与双曲线16－4＝1有其他同学自己做，做完后在老师公共焦点，且过点(32，2)的双曲线方程．

教师ppt演示过程。

课堂小结1．双曲线定义中||PF1|－|PF2||＝2a (2a<|F1F2|)不要漏了绝对值符号，当2a＝|F1F2|时表示两条射线．

2．在双曲线的标准方程中，a>b不一定成立．要注意与椭圆中

的指导下，进行交流，改正。

学生讨论总结归纳今天的内容

3

a，b，c的区别．在椭圆中a2＝b2＋c2，在双曲线中c2＝a2＋b2. 3．用待定系数法求双曲线的标准方程时，要先判断焦点所在的位置，设出标准方程后，由条件列出a，b，c的方程组．如果焦点不确定要分类讨论，采用待定系数法求方程或用形如mx2＋ny2＝1 (mn<0)的形式求解. 作业：课本61页

1、2、3

六、教学评价设计

自习课完成作业

优点：1、在导学案的设计中，有意识的加强学生对定义和标准方程的理解。 2.通过学生作图或多媒体辅助，对双曲线进行分析，归纳双曲线的性质

3.具体到一般，数形结合，分类讨论等数数学思想的体现，不仅能加深学生对定义，性质的理解、记忆，同时也能培养解决问题的一种方法。 缺点：1.学案设计内容有些多。

2.对概念的形成与精致过程不足。

七、教学课件

4