1.2.1 充要条件课堂实录【1】

§1.2 充分条件与必要条件（第一课时）

学习目标 :

1.知识与技能目标：

（１）

正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．

（２）

正确判断充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件.

（３）

通过学习，明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．

2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养思维能力的严密性品质．

3. 情感、态度与价值观：

激发学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

教学重点与难点

重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题

难点：正确区分充要条件．

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．

教学过程

一．生活实例:鱼和水关系

探究：p：“有水”；

q：“鱼能生存”．判断“若p，则q”和“若q，则p”的真假．

二．数学问题: p:.a是6的倍数; q:a是2和3的倍数。p是q的什么条件, q是p的什么条件. 三．讲授新知：

（一）：充分条件，必要条件的定义: 如果“pq ”，则称p是q的充分条件，且q是p的必要条件. （二）：充分、必要条件的分类

若pq ，且qp，则p是q的充分不必要条件；

若p

q ，且qp，则p是q的必要不充分条件；

若pq，且qp，则p是q的充要条件

若p

q，且

q

p，则p是q的既不充分也不必要条件. （三）：判断充分条件、必要条件的方法

1、直接用定义判断

例1:下列各组语句中，p是q的什么条件？

（1）p：a＞1，b＞-1，q：a＋b＞0；

（2）p：四边形的四条边相等，

q：四边形是菱形；

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．

自主练习：

（3）p：|x|＜4，q：－2＜x＜2；

（4）p：a＞b，q：lna＞lnb 2、利用命题的四种形式进行判定

p是q的充分不必要条件原命题为真逆命题为假；

p是q的必要不充分条件原命题为假逆命题为真；

p是q的充要条件原命题、逆命题都为真；

p是q的既不充分也不必要条件原命题、逆命题都为假.

例2:请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：

(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿条件.

(2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条件. 自主练习：

(3)“x=3”是“2x+3>8”的＿＿＿＿＿条件. (4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿条件. 3、利用集合的关系判定

设A=x|x满足条件p,B=x|x满足条件q

若A B且B A

p是q的充分不必要条件；

若A B且B A

p是q的必要不充分条件；

若A B且B A

p是q的充要条件；

若A B且B A

p是q的既不充分也不必要条件。

例3 :已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,则p是q的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

自主练习：a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是(

)

Aa<3

B.|a|<2

C. a29

D.0

由于逻辑联结符号“”、“”、“”具有传递性，因此可根据几个条件之间的关系，经过若干次的传递判断所要判断的两个条件之间的依存关系。例4：已知p,q都是r的必要条件，

s是r的充分条件，q是s的充分条件，则

（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）P是q的什么条件？

四．方法规律总结：

1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出. 2.搞清

①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系；

②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系。

3.注意几种方法的灵活使用：

定义法、四种命题法、集合法、逆否命题法

五．作业布置：

①课本12页习题2.3.4 ②资料《金版教程选修2-1》本节相关内容

六．到生活中去：

探讨下列生活中名言名句的充要关系。

（1）

水滴石穿。

（2）

骄兵必败。

（3）

有志者事竟成。

（4）

玉不琢，不成器。

（5）A single spark can start a prairie fire.