2.2.2 椭圆的几何性质教案1｜教案在线预览

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椭圆的几何性质一、引入：运用所学知识,能否画出方程所对应的曲线？这种作图方法虽然比较准确，同学们通过作图体会到了什么？（麻烦）。有简单的方法吗？如果有，需要知道什么呢？（研究曲线的特点）如果我们能根据椭圆的方程，探讨出它的几何特征，那么作图就很方便了。这节课我们就一起来学习椭圆的简单几何性质（引出课

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所属课文：2.2.2 椭圆的几何性质

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学校：江苏省江阴市第一中学

2.2.2 椭圆的几何性质教案1

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关键词：2.2.2 椭圆的几何性质教案1

正文

椭圆的几何性质

一、引入：运用所学知识,能否画出方程所对应的曲线？

这种作图方法虽然比较准确，同学们通过作图体会到了什么？

（麻烦）。

有简单的方法吗？如果有，需要知道什么呢？

（研究曲线的特点）

如果我们能根据椭圆的方程，探讨出它的几何特征，那么作图就很方便了。这节课我们就一起来学习椭圆的简单几何性质（引出课题）

你还记得标准方程吗？

（）这节课就以

为例来研究。

与直线方程和圆的方程相比，椭圆标准方程有什么样的结构特征？1）椭圆标准方程是关于x,y的二元二次方程，不含有一次项；2）方程的左边是平方和的形式，右边是常数1；3）方程中x,y的系数不相等；

二、范围：问题1：该椭圆上点横坐标的范围是什么？纵坐标呢？你能否用方程说明该范围？

x221）ay2b21y22b变形为：1x2a20，x2a2xaaxa

这就得到了椭圆在标准方程下x的范围：axa。同理，得到y的范围：byb

x22）把a2y2b21看成，利用三角函数的有界性来考虑的范围

椭圆落在x=±a,y= ±

b组成的矩形中

三、对称性：问题1：该椭圆具有什么对称性？（从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。）

问题2：能否用代数法说明该对称性？（从方程上看：-x代x后方程不变，说明椭圆关于y轴对称）

22xxy2y10

判断下列方程所对应曲线的对称性：四、顶点：问题1: 该椭圆与x轴，y轴交点坐标是什么？

问题2：椭圆的顶点如何定义？|A1A2|,|B1B2|,a,b.

在椭圆的定义中，表示焦距2c，这样，椭圆方程中的a,b,c就有了明显的几何意义。

画出方程

五、离心率：问题1：观察不同的椭圆，我们发现椭圆的扁平程度不同，那么用什么量可以来刻画他的扁平程度？

离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：e=c/a叫做椭圆的离心率

问题2：离心率e的大小如何影响椭圆的扁平程度？（离心率的取值范围0

e 越接近

1，c 就越接近

a，从而

b就越小，椭圆就越扁; e 越接近

0，c 就越接近

0，从而

b就越大，椭圆就越圆. 思考：当e＝0时，曲线是什么？当e＝1时是

什么？（离心率是焦距与长轴长之比，与坐标系选取无关）

所对应的曲线？

ceae与a,b的关系:aba222b1a

类比研究椭圆

的范围、对称性、顶点和离心率；

例1：书P49(4)求下列椭圆的长轴和短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标（1）x2+4y2=16

(2)9x2+y2=81变式.求椭圆x2+my2=1的离心率

例2：书P495.求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1）经过点P

，Q(2)长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（3,0）(3)焦距是8，离心率等于0.8

关于本教案的常见问题

Q：2.2.2 椭圆的几何性质教案1是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.2.2 椭圆的几何性质》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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