测试名师教学设计2

反比例函数的复习与测试

学习目标

1.理解反比例函数的概念，并根据已知条件确定反比例函数的解析式．

2.会利用数形结合的思想分析并掌握反比例函数的性质. 3.会利用反比例函数建模并解决实际问题. 重点难点

重点：掌握反比例函数的图象和性质，会运用反比例函数的图象和性质解题．

难点：运用反比例函数的图象和性质解决实际问题.

教学过程

一本章知识结构图

二知识梳理

知识点一：反比例函数的图象和性

1

1、反比例函数的图象是双曲线;

2、图象性质见下表

k

K>0 y=

x

图

象

当k＞0时，函数图象

性

的两个分支分别在第

一、三象限，在每个

象限内，y随x的增大

质

而减小.

K<0

当k＜0时，函数图象

的两个分支分别在第

二、四象限，在每个

象限内，y随x的增大

而增大.

3、反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称

图形。有两条对称轴：直线y=x和

y=-x。对称中心是：原点

2y4画反比例函数

x

的图象

描点

列表

连线

x …

…

y …

…

练习

4

的图像是

，它1、反比例函数

y

x的两支分别位于第

象限，每一象限内y都随x的增大而

。

62、反比例函数

y





x

它的两支分别位于第

象限，每一象限内y都随x的增大而



43、反比例函数

2

k

的图像的一支如图所示，根据图像

y

x回答下列问题：

图像的另一支在第

象限

？

常数k的取值范围是:

2

4、已知

A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)

都在反比例函数

的图象上则

y1,y2,y3

的大小关系(从大到小)为

。

知识点二：比较正比例函数和反比例函数的区别

函数

解析式

图象形状

k>0

网][来源:学科正比例函数

y=kx(k≠0) 直线

一、三象限

反比例函数

y=k（k≠0）

x双曲线

位置

一、三象限

增减性

k<0 位置

y随x的增大而增大

二、四象限

每个象限内y随x的增大而减小

源:Zxxk.Com][来二、四象限

增减性

y随x的增大而减小

每个象限内y随x的增大而增大

1、下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?

1①y＝3x－1；②

y＝2x2

③y＝

④

⑤y＝3x

x

3

⑥y＝－1x

知识点三

：利用待定系数法求解反比例函数的解析式（重点）

利用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：

（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k是常数，k≠0

）；

（2）把已知一对( x，y)的值代入解析式，得到一

个关于待定系数的方程；

（3）解这个方程求出待定系数；

（4）将所求的待定系数的值代回所设的函数解

析式. kx例

已知y与x成反比例，且当x=2时，y=3.

（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=-1时，求y的值

知识点四：反比例函数解析式中k的几何意义

k

上任意一点, PA⊥OX于A, PB⊥OY于xkB.则:矩形PAOB的面积y==

x已知:点P是双曲线

y=三角形面积=

看谁抢的快

阴影部分的面积为3，试求出反比例函数的关系式

3例.如图，点A、B是双曲线

y＝

上的点，分别经过

xA、B两点向x轴、y轴作垂线段，若

S阴影=1 则

S1+S2

=

4

知识点五：反比例函数与一次函数的综合

m如图一次函数



kx



b

的图象与反比例函数

y



的图象相yx交于A、B两点

（1）根据图象，分别写出A、B两点的坐标；

（2）求出两函数解析式；

（3）根据图象回答：当为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值

知识点六：利用反比例函数知识解决实际问题

利用反比例函数解决实际问题，我们应该抽象概括它的本质特征，将其数学化、形式化，形成数学模型.根据已知条件写出反比例函数的关系式，并能把实际问题反映在函数的图像上，结合图像和性质解决实际问题.

5

例病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后

2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为

4 毫克．已知服药后，2 小时前每毫升血液中的含药量

y(单位：毫克)与时间

x(单位：小时)成正比例；2 小时后

y

与

x 成反比例．根据以上信息解答下列问题：

(1)求当

0≤x≤2 时，y

与

x

的函数关系式；

(2)求当

x>2 时，y

与

x

的函数关系式；

(3)若每毫升血液中的含药量不低于

2 毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？

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