圆锥公开课参赛课教案

《圆锥的体积》教学设计

教学目标:

1.在操作和探究中理解并掌握圆锥的体积计算公式。

2.引导学生探究、发现,培养学生的观察、归纳等能力。

3.在实验中,培养学生的数学兴趣,发展学生的空间观念。

教学重点:

圆锥体积计算公式的推导过程。

教学难点:

圆锥体积计算公式的理解。

教学准备:

等底等高的圆柱和圆锥、水槽、河沙或水。

一、创设情境,引发猜想

1、讲述故事。

师:夏天,小朋友们玩得大汗淋漓。小雅去“便利超市”购物,在冷饮专柜那儿买了一个圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的小林看见了,小林的眼珠咕噜一转,计上心来。他去冷饮专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小雅刚张开嘴,满头大汗的小林拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来。(图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。)

2、引导学生围绕问题展开讨论。

师:小林对小雅说:“我的雪糕可好吃了,我们来换一换吧!”小雅看了看她的雪糕,又看了看自己的雪糕,小雅陷入了沉思……同学们,故事先讲到这。如果此时小雅和小林换了雪糕,你觉得小雅有没有上当?

生:我觉得小雅上当了,小林的雪糕小。

师:好,

糕。小雅这时和小林换雪糕,你们觉得公平吗?生:公平。

生:我觉得还是不公平,小雅还是吃亏。

师:同学们有不同的看法了,假如你现在就是小雅,小林手中的圆锥形雪糕有几个时,你才认为公平合理,才肯与他交换?

生:四个。生:五个。生:三个。

师:小林究竟用几个跟小雅怎样交换才公平合理呢?(学生沉默,几秒后有学生举手)

生:老师如果知道他们的体积就好办了,可是我们只会求圆柱的体积,不会求圆锥的体积。(学生均点头)

师:你的想法非常好。那圆锥的体积怎样计算呢?这节课我们就一起来探究圆锥体积的计算方法。(板书课题:圆锥的体积)

二、自主探索,感悟新知

师:请同学们回忆一下,圆柱的体积公式我们是怎样得到的呢?

生答(把圆柱转换成长方体)。

师:那么圆锥可能跟什么形状有一定的联系呢?(圆柱和圆锥的底面都是圆的,它们之间可能有联系,可不可以把圆锥变成圆柱,求出圆柱的体积,从而得出圆

锥的体积……)

下面,请同学们利用老师提供的实验材料分组讨论,怎样证明圆锥与圆柱体积之间的关系,然后请一位同学到讲台上来做实验。

1、学生演示实验。

(1)教师提示:用沙子做实验时往容器里装沙子时注意不要用手使劲压,装满后用尺刮平即可。用水做实验往容器里装水时注意把容器装满。这样能保证实验的科学性。)

(2)学生演示完实验后,小组讨论:你发现了什么?

2、集体交流。

师:下面请同学起来汇报你的发现。(

也就是说圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。)

师:刚才经过实验,同学们发现了用来实验的圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一,老师也想做个实验:(出示一个大的圆柱和一个小的圆锥,这个圆锥的体积是圆柱体积的三分之一吗?你有什么看法,为什么?)

生:不是,因为只有等底等高的圆锥的体积才等于圆柱体积的三分之一。

师:真的是这样的吗?那我们来试一试就知道了。(请大家仔细观察,这时候圆锥的体积还是圆柱体积的三分之一吗?)

生答(不是)。

师:所以请大家记住,只有在等底等高的情况下,圆锥的体积才是圆柱体积的三分之一。(师板书:圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3 )大家齐读一遍。(生齐读)

3、推导公式。

师:根据这个关系,怎样求出圆锥的体积?(因为圆柱的体积等于底面积×高,所以等底等高的圆锥的体积等于1/3×底面积×高,根据这个公式就可以求出圆锥的体积)

师:下面请同学们尝试一下,用V、S、h、表示圆锥的体积公式?(生独立写公式)谁愿意到黑板来展示。生:V=1/3Sh

师:这里Sh表示什么?为什么要乘1/3?

生:Sh表示圆柱的体积。乘1/3是因为圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3

师:要求圆锥体积需要知道哪两个条件?生:必需知道圆锥的底面积和高。

生答。(要知道圆锥的底面积和高)

师:如果知道底面半径和高,怎样求圆锥体积?已知底面直径和高,怎样求圆锥体积?已知底面周长和高,怎样求圆锥体积?

4、问题解决。

师:同学们现在让我们再回到故事中,你们应该知道小雅和小林怎样交换才公平合理了吧?它需要什么前提条件?

生:小林拿3个和小雅交换才公平合理。前提条件是:等底等高。

师:小林看到自己的阴谋被揭穿,拿着圆锥形雪糕不好意思地跑掉了。同学们,你们怎样看待故事中的小林呢?

生:小林爱占小便宜。

生:我们不能像小林那样,应做诚实的好学生。

师:说得好,小林爱占小便宜,不诚实那我们不应向小林学习,应做诚实守信的好学生。

三、运用公式,解决问题

问题等待我们去解决。下面就让我们用自己探究的圆锥的体积公式解决我们生活中的实际问题。

1、教学例3。

一个铅锤高6cm,底面半径4cm。这个铅锤的体积是多少立方厘米?师:下面请同学们运用圆锥体积公式尝试计算

2、学生尝试计算,指名板演,集体订正。

3、汇报:(1)铅锤底面积3.14×42 =50.24(平方厘米)

(2)铅锤的体积1/3×50.24×6=100.48(立方厘米)答:这个铅锤的体积是100.48立方厘米。

师:谁能提醒大家在计算圆锥体积时应该注意什么?生:不要漏乘1/3;计算时,能约分时要先约分。

4.教学例4

这个煤堆的形状近似一个圆锥。煤堆底面周长18.84米,高1.8米。准备用载重5吨的车来运。一次运走这堆煤,需要多少辆车?(1m3煤重1.4吨。)思考讨论:

(1)这道题讲的什么事情?知道哪些条件?要求什么问题?

(2)这是一个什么形体的煤堆?要求煤的质量,必须先求什么?

(3)要求煤的体积,需要知道什么?

(4)这道题应先求什么?再求什么?最后求什么?

【板书设计】

圆锥的体积

圆锥的体积=1/3×底面积×高

用字母表示圆锥的体积公式:V=1/3Sh