2、平面图形的认识（2）教学设计(第一课时)

多边形与圆的认识（总复习）

江苏省江都市大桥镇昌松小学 卞正荣

[教学内容]苏教版义务教育教科书六（下）第88页“练习与实践”第6－9题和思考题。

[教材简析]本课时对“多边形与圆”等方面的知识内容进行总复习，教材先引导学生回忆学过的平面图形并分类，再以结构图的形式整理各类三角形、四边形之间的关系及基本特征，促使学生更加准确、透彻地把握这些图形的特征及其相互关系，并引发对有关图形特征的深入思考。由于学习内容学生相对来说较为熟悉，因此这节以系统复习为主要目的的复习课应让学生充分经历知识结构图的整理过程，使学生不仅能掌握各种多边形之间的逻辑关系，而且能够把类似知识之间的关系用自己的方式表达出来。关于三角形分类的知识学生是在四年级学习的，遗忘率较高，所以设计时先出示课本97页的空白图，让学生填空，帮助学生回忆，分散难点；而四边形知识的整理则不作任何提示，让学生用自己的方式表示不同四边形之间的逻辑关系。教材中要求学生说出四边形里各字母的含义（教材98页），由于太简单了，省略；用字母表示圆的圆心、半径、直径，是五年级下学期的内容，在六年级下学期学习圆柱、圆锥时经常运用，也省略。在练习中补充用钉子板围三角形的习题（巩固应用第2题），通过感受不同三角形高的位置的变化，渗透量变与质变的辩证唯物主义思想。最后设计一道综合练习，在圆中画出一个最大的正方形，沟通两类平面图形间的内在联系，发展推理能力和空间观念。

[教学目标]

1.使学生加深对长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形和圆等平面图形基本特征的认识，进一步理解这些平面图形之间的关系，完善认知结构。

2．使学生进一步体会平面图形与现实生活的密切联系，初步掌握对有关知识用知识结构图进行整理的方法，发展简单的自我监控能力，掌握一些学习、监控策略。

3．渗透量变与质变的辩证唯物主义思想，感受空间与图形领域学习内容的趣味性和挑战性，产生自主探索学习的积极心向，增强学习数学的信心。

[教学重点]理解平面图形的特征及其相互关系。

[教学难点]用自己的方式表达平面图形之间的关系。

[教学过程] 一、回忆图形，引入新课

1、我们以前学过哪些围成的平面图形？

长方形、正方形、平行四边形、梯形等都是由四条围成的，都是四边形。

2、如果把这些平面图形分成两类，你打算怎样分？

板书：

多边形

：

三角形

四边形

五边形

……

圆（半圆）

3、板书课题：多边形与圆的认识（总复习）

4、练习：在画出的三角形、平行四边形和梯形上作高。

同桌相互交流。

【设计说明：让学生回忆学过的平面图形，为接下来的探索提供素材。画平面图形的高历来是小学数学学习中的一大难点，在刚引入课题后就进行这项练习，使学生思维有张有弛，避免难点扎堆。】

二、讨论交流，整理知识

1、三角形的特征、分类和关系

⑴师：三角形可以分为三类，如果用椭圆表示整个三角形，在作业纸上填一填可以分为哪三类？

【设计说明：教师为学生提供椭圆图，发挥“引导者”的作用；而学生自己独立

填空，体现了“学生是数学学习的主人”。必定有学生在填空中出现错误，如在按“角”分类中，夹入了“等腰三角形”、“等边三角形”，这又可以自然地引出按“边”分类。】

⑵选择学生不同的分类方法，比较正误。

那么等边三角形与等腰三角形的关系应该怎样表示？

有人说等腰三角形是特殊的三角形，特殊在哪儿？

又有人说等边三角形是特殊的等腰三角形，特殊在哪儿？

⑶三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，回忆一下，什么是锐角三角形，、什么是直角三角形，什么是和钝角三角形？这种分类方法是按什么分的？

⑷思考下面问题：

①在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有什么关系？

②在一个三角形中，最多有几个直角，最多有几个钝角？为什么？

2、解决问题：

⑴有三根长分别是4厘米、6厘米、11厘米的小棒。小红说：因为11+4>6，所以用这三根小棒能围成一个三角形。她的说法对吗？

【设计说明：对“在一个三角形中，任意两边之和应大于第三边”中的“任意”二字，学生容易产生误解，通过本题的辨析，使学生形成下列的正确理解：两条短边之和必须大于长边。】

⑵填空。

①直角三角形的一个锐角是56°，另一个锐角是（

）°。

②三角形三个角度数的比是2：4：3，最大的角是（

）°。

③等腰三角形的一个底角是40°，另外两个角分别是（

）°、（

）°。

师：如果把第③小题中删掉一个字，答案与刚才就会完全不同，你知道老师想删哪一个字吗？如果把“底”删掉，这时的问题应该怎样问？

另外两个角可能是（

）°、（

）°，还可能是（

）°、（

）°。

【设计说明：同样的素材，不同的呈现方式，会产生截然不同的学习效果；让学生从老师的角度想应删掉第③题中的哪一个字，调动学生的积极情感，培养学生的审

题能力，使学生的思维更加缜密。】

2、四边形的特征、分类和关系

⑴下面研究四边形的有关知识。我们学过的四边形有长方形、正方形、平行四边形、梯形这几种，请你用自己的方法表示出它们之间的关系。

⑵交流：四边形之间的关系可以表示为（如有其它表示方法也进行交流）：

⑶什么样的四边形是平行四边形，什么样的四边形是梯形？

⑷平行四边形出了对边平行之外，还有什么特征？长方形有什么特征？正方形有什么特征？

【设计说明：让学生自己完成四边形知识结构图的整理过程，鼓励学生用不同的方式表达逻辑关系结构图，把对已经学过知识的简单重复，转化为一个脉络的创造过程，达到新的认知。】

三、巩固应用，拓展提高

1、把六边形分割成6个大小相等、形状相同的图形。你能有不同的分发吗？

2、在钉子板上围三角形，指出三角形的底和高。

⑴围一个锐角三角形，并指出它的底和高。

⑵围一个底不变、高与上面三角形相等的直角三角形，并指出它的底和高。

⑶围一个底不变、高与上面三角形也相等的钝角三角形，并指出它的底和高。

⑷你有什么发现？（如学生说不出，着重从不同三角形高的位置、顶点的位置来引导。）

【设计说明：虽然钝角三角形的高不要求学生会画，但可以让学生稍微了解，使学生对各类三角形的高形成系统的认识，而且可以使他们感受到量变与质变的关系。】

3、按要求操作：

⑴画一个直径5厘米的圆，再在圆内画出两条直径，使这两条直径互相垂直。

⑵在圆内画一个最大的正方形。

⑶这个正方形的面积是多少平方厘米？

【设计说明：复习课还有培养学生思维的灵活性、深刻性的重要职能，因此在练习的设计上要体现出一定的综合性，巩固应用的三道题都具有一定的难度，需要学生“跳一跳才能摘果实”。按要求操作的第⑴个问题实际已经为学生完成第⑵个问题提供了台阶，学生在练习中自然能够领悟到一些新的东西。】

四、全课小结，评价反思

这节课你有什么收获，有什么疑问？

[资料链接] 三角形三条边之间的关系可表述为|a-b|

如何证明三角形两边之和一定大于第三边：