11、商不变的规律公开课教案

商不变的规律

教学内容：四年级上册第23页例题7，练习五1~5。

教学目标1.经历观察、比较、猜想、概括、验证等学习过程，理解和掌握商不变的规律，并能初步运用这一规律口算相关的除法。

2.培养观察、分析能力和合作探究的意识和解决问题的初步能力，积累基本的数学探究活动经验。

3，通过探索规律，体会“变”与“不变”的数学现象，初步体会商不变规律蕴含的正比例思想，感受数学规律的奇妙。

教学重点：理解商不变的规律。

教学难点：发现并归纳商不变规律的过程。

设计思路：现象分析，初步感知；比较观察，概括规律；举例验证，加深理解；解决问题，运用规律。

教学过程：

一、激趣设疑

“花果山上猴王正在分桃子。猴王说：‘给你们100个桃子，平均分给20只小猴吧。’小猴子听了，连连摇头：‘太少了，太少了！大王，请您开开恩，再多给点行不行啊？’猴王一拍胸脯，显示出非常大度的样子：‘那好吧，给你10000个桃，去平均分给2000只小猴，你总该满意了吧？！’小猴子开心极了：‘谢谢大王！谢谢大王！’”

你想说些什么呢？为什么同时去掉3个0，商还是5呢？你有根据吗？？

小猴子想的也没错呀，100和20都变大，为什么每只小猴还是分到5个桃子呢？

二、探索规律

1.计算分析，初步感知

我们一起来帮小猴算一算，100个桃子平均分给20只小猴，每只小猴分得5个，算式是？出示。

被除数

100 100×2

100×4

100÷2

100÷4

除数

20 20×2

20×4

20÷2

20÷4

除法算式

100 ÷20

商

5

我们从简单的变化开始，如果把被除数和除数同时变大，或同时变小，商会怎么样？算算。

交流：除法算式？商都是5？居然没变？

还可以把被除数和除数怎么变化，商还是5？

还能变化吗？看来这里面的变化是有规律的。被除数和除数怎么变化，商才会不变呢？

2. 比较观察，初步概括规律

小猴子明白了，原来商是不变的呀。“这样的变化我也会！”

（100×4）÷（20÷4）＝

（100＋20）÷（20＋20）＝

（100—10）÷（20—10）＝

与100÷20＝5比，这几题的商为什么变了呢？请四人小组讨论。

交流：生1：我看第一题，因为被除数和除数不是同时乘或除以，尽管数相同，所以商还是变化了。

生2：第四题，被除数和除数不是同时乘或除以，而是同时加或减去相同的数，所以商也变了。

看来，被除数和除数一定要怎么样变化，商才会不变呢？你觉得里面有规律吗？你发现了什么？同桌互说。

小结：看来，这里面似乎隐藏着规律呢。被除数和除数同时乘一个相同的数，或者同时除以一个相同的数，商都不会变。

3．举例验证，加深理解

我们在100÷20这个算式中，发现了一个神奇的规律。

但是，仅仅举了一个例子，能证明这是一个普遍的规律吗？你担心什么？

是呀，是不是所有的除法算式都具有这样的规律？这只是我们的一个猜想。打上问号。还需要验证。怎么来验证呢？

举例子！

准备举怎样的算式？评价：三位数除以两位数，……

自己找一些除法例子，算一算、比一比，看看商有没有变化。

交流：你们举的例子中有这样的规律吗？

有没有哪个除法算式不存在这样的规律？你看，我们全班42人，每人举的例子不同，但是发现都存在着这样的规律，说明规律确实是存在的。

小结：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。

数学家也像同学们这样，找了很多很多例子，但发现，有一个数很特殊。

同时乘或除以的这个数为什么不能是0呢？

（乘0或除以0 ，都会出现除数是0，这样的算式没有意义）

这个规律就叫做商不变的规律。把你发现的商不变的规律说一说。

那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪几个词特别重要？

学生说出“同时”、“相同”、“商”三个词，用红笔加圈，请学生再自由地读一遍。

三、运用规律，解决问题

1、练一练

你觉得商不变的规律可能有什么用呢？我们来试一试。

练习五2，口算。说说是怎样算的。

被除数和除数都比较大的算式，可以转化成都比较小的算式来计算，就简便多了。

练习五3，直接说出得数。更难了，你是怎样算的。为什么。

练习五4，反过来，要使商都等于4，该怎么填除数？同桌互说想法。

练习五5，三所小学买的计算器的单价相同吗？你是怎么想的。

四、课堂小结

这一节课我们研究了什么？是怎么探索出来的？

180÷30=（180○□）÷（30○□）

（1）有多少种不同的填法？

（2）如果除数加上30，要使商不变，被除数应该怎么变化？被除数减去90呢？

180÷30=（1800○□）÷（30+60）

在除法算式里，有没有其它的规律呢？

被除数和除数怎么变化，商可以变大？商变小呢？