探索圆的面积公式教学设计及说课稿

《圆的面积》教学设计

付家庄学校张艳双

【教学内容】:圆的面积。

【教学目标】:1、理解圆的面积的含义,通过猜测,操作、验证、归纳,使学生经历圆面积计算公式的推导过程。

2、能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算,并能解答有关圆面积的实际问题。

3、引导学生进一步体会“转化”的数学思想,初步了解极限思想。【教学重点】:圆面积的计算公式的推导与计算。

【教学难点】:利用已有知识并结合渗透“极限”的思想推导圆的面积计算公式。

【学具准备】:课件,把圆16等分和32等分的教具模型,剪刀。

【教学过程】:

一、情境激趣,导入新知。

1、课件出示,复习题:小明沿着直径是20m的圆形花坛走了一圈,他走了多少米?

2、师:要求他走了多少米?实际上是求什么?(求圆的周长)

3、学生独立计算,板演,集体订正。

4、这个圆形草坪的占地面积是多少平方米?要求这个圆形草坪的占地面积是多少平方米?实际上是求什么?(求圆的面积)好,今天就让我们一起来研究:“怎样计算圆的面积” (板书课题:圆的面积)二、转化思想,推导公式。

1、明确圆面积的含义。

①师:请大家指出图中2个圆的面积。、

②学生展示作品后,引导学生用自己的话说一说什么是圆的面积。

小结:圆所占平面的大小叫做圆的面积。

2、渗透“转化”的教学思想和方法。

①小圆的面积小,大圆的面积大。(由于半径决定圆的大小)②怎样计算一个圆的面积呢?能不能把圆转化成我们学过的图形来计算呢?现在,我们复习一下学过的图形有哪些?

(课件依次出示学生汇报的学过的图形)我们进一步回忆平行四边形,三角形、梯形的面积计算公式是怎样推导的?

表扬:大家觉得他的推导方法怎么样?(可以),不错,挺棒的!看来,同学们对知识掌握得挺牢固的,老师很高兴!

③我们可以把要学习的图形用剪拼法,把它转化成学过的图形来计算面积,那么我们可不可以用同样的方法把圆分一分,剪一剪,拼一拼,形成我们学过的图形呢?请同学们用学具在小组内做做实验。

鼓励:想想,老师相信你们一定能想到解决的办法!动动脑筋,想想吧!

④学生动手剪拼,独立思考后小组内议论,教师参与小组内的讨论中。

⑤学生拿着剪拼好的图形汇报。

生1:我把一个圆平均分成16份,并剪成2个半圆,重新拼组成一个近似的长方形。

生2:把一个圆平均分成32份,剪成2个半圆重新拼组成一个更接近长方形。

表扬:每个小组都合作得很融洽,能把自己的想法在组内表达出来,而且汇报时,每人都分好工,老师觉得你们真棒!

⑥老师也把圆平均分成64份,并剪成2个半圆,重新拼组成比2个同学更接近的长方形。(课件展示)请大家想象一下:如果老师继续平均分成128份,256份时,圆平均分的等份越多,每份就越小,拼组成的图形越接近什么?(长方形)如果无限分下去,那么就可以拼组成一个长方形。

⑦大家想想,在剪拼过程中虽然它们的形状发生变化,但是它们的面积的大小有改变吗?小结:它们的面积没有改变,圆的面积=拼成的近似长方形的面积。

3、圆的面积计算公式的推导。

①我们来观察这2个面积相等的图形,拼成近似长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系?请大家按提纲四人小组讨论。

a、长方形的长与圆的周长有什么关系?

b、长方形的宽与圆的半径有什么关系?

c、因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=()×() =( )

表扬:刚才同学们经过动脑筋,寻找出圆的面积计算公式,真了不起!

②学生在小组内积极讨论,探究、分析,并将结果汇报。

长方形的长是圆周长的一半,长方形的宽是半径(r)

因为长方形的面积=长×宽

所以圆的面积= r×r= r2

③ 齐读公式1次S= r2强调r2= r × r(表示2个r相乘) ④ 同学们太捧了,学会了把圆转化成长方形,并推导出圆的面积计算公式,老师为你们鼓掌,现在大家读一读,说一说,写一写圆的面积计算公式的推导过程与计算公式。

三、活用新知,扎实练习。

1、半径是5米的圆的面积是多少平方米?学生独立计算,板演,教师巡视。

强调:我们计算圆的面积时必须知道什么条件?(圆的半径) 2、如果直径是20m的圆形花坛,它的面积又是多少

呢?学生独立计算,算完后同桌互相交流自己的算法。

3、经过以上练习,教师小结,求圆的面积必须知道圆的半径,如果已知半径,利用公式直接求出的圆面积,但已知圆的直径或周长,应先求出半径,再求圆的面积。

四.课堂练习。

1、有一只羊栓在草地的木桩上,绳子的长度是4米,这只羊最多可以吃到多少平方米的草?

2、一种手榴弹爆炸后,有效杀伤范围的半径是8米,有效杀伤面积是多少平方米?

3、一个半圆形养鱼池,直径是4米,这个养鱼池的周长是多少米?占地面积是多少平方米?

五、全课总结:

1、同学们,这节课你有什么收获?

2、课后,大家可以再寻找生活中的一些圆的物品,自己想办法算出它们的面积