长方体与正方体的体积优质课一等奖

长方体和正方体的体积

教学内容:课本 p35-37。

教学目标:

1、理解长方体、正方体体积计算公式的推导过程。

2、掌握长方体、正方体体积计算公式，正确计算长方体、正方体的体积。

3、经历动手操作，观察分析，归纳概括，进一步构建体积的空间观念 。

4、培养学生运用所学知识解决简单的实际问题的能力。

5、鼓励学生积极参与探究活动，体验学习数学、发现数学的乐趣和成功的喜悦，增强学生学习数学的兴趣与信心。

6、活动中学会与人合作，体会小组合作的价值。

教学重点、难点:

1、重点：长方体、正方体的体积计算。

2、难点：长方体、正方体的体积计算公式的推导过程。

教学准备：多媒体课件、1立方厘米的正方体

教学过程：

一、复习导入

师：我们已经学习了体积、体积单位及它们的进率。今天，我们继续研究体积 （出示课题）

师：下面各图形是用棱长1厘米的小正方体拼成的，说说它们的体积各是多少？

6立方厘米 18立方厘米

师：我们知道一个小正方体的面积是1立方厘米，这个图形是由几个小正方体搭

出的，它的体积就是几立方厘米。

二、设疑引思

1、师：看！小丁丁和小胖在争论什么？原来他们都有一个小盒子，小胖说：“我

的盒子是长方体的，体积大。”小丁丁说：“我的盒子是正方体，体积更大。”

出示：

4 3 2 2 2 1

师:现在请你们给他们判断一下,哪个储物盒的体积大?

师:我们也无法判断出这两个物体的体积谁大谁小。那你有没有什么办法解决呢?这就是我们这节课重点研究的内容:体积(板书课题:体积)三、探究新知

(一)长方体的体积

1、师:这个储物盒是什么形状的?

师:请你猜一猜,长方体的体积大小会同那些因素有关?

2、操作活动:

师:长方体的体积是不是真的与它的长、宽、高有关系?有什么关系?请大家看屏幕,围绕这个问题同桌合作进行探究。

要求:①用18个1立方厘米的小正方体拼摆成形状不同的长方体(能拼几种就拼几种)。②填表。③讨论:你们有什么发现?

3、学生合作探究,师巡视参与学习。

4、交流反馈:

师: A、哪一小组愿意把你们拼摆的方法、研究结果或发现成果与大家分享一下?

B、其他小组还有不同的拼摆方法、研究结果或发现成果吗?

C、哪一小组还有不同的意见?

(学生汇报,教师动画显示并板书:(① 12 ② 6 ③ 4 ④ 3)

长(厘米)宽(厘米)高(厘米) 体积(厘米3)

4 3 1 12

3 2 2 12

12 1 1 12

6 2 1 12

可能发现:A、这些长方体形状不相同,但体积却相等。

(体积相等的长方体形状不一定相同)

B、长方体的体积与长方体的长、宽、高有关系:

长方体的体积 = 长Х宽Х高

5、公式验证

课件演示:

师:一排放4个1立方厘米的正方体,也就是这

个长方体的长是多少?

师:放了这样的3排,就是个长方体的宽是多少?

师:可以放这样的1层,说明他的高是多少?

师:一共放了几个1立方厘米的正方体?体积是多少?

用长方体的体积公式算一算体积是多少?

4 × 3 × 1 = 12(立方厘米)

6、总结:

师:同学们真了不起,通过猜想、实验、验证了“长方体的体积=长Х宽Х高”

这一计算公式,那如果用字母V表示长方体的体积,a,b,h分别表示长方体的长、宽、高,长方体的体积如何用字母式表示?(学生回答后板书:V=abh) (二)正方体的体积

1、尝试独立解答,求下列图形的体积:(单位:厘米)

2、你是怎样想的?为什么正方体的体积=棱长Х棱长Х棱长?(因为正方体是长、宽、高相等的特殊的长方体。)

3、如果用字母V表示立方体的体积,用a表示棱长,正方体的体积如何用字母公式表示?

板书:V=a·a·a 或者 V=a3,读作a的立方,表示3个a相乘。

四、巩固练习

1、判断

(1)一个棱长为2厘米的正方体,它的体积是2×2×2=8立方厘米。()

(2)一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它的体积是60立方分。()

(3)0.23= 0.2×3;()

(4)体积相等的两个长方体,它们的形状一定相同。()

(5)一个长方体木箱,横着放和竖着放时所占的空间一样大。() 2、应用

(1)一个长方体水池,底面长12分米,宽6分米,如果要向这个池子里注入2分米高的水,需要多少立方分米的水?

(2)一长方体容器底面长3分米,宽2分米,水面高度为4 分米。将一块石头投入后水面上升至6分米。石头体积为多少立方分米?

五、总结

回顾一下,今天的学***家有什么收获?