探索圆的面积公式教案和学案内容

《圆的面积》教学设计

教学内容:小学数学冀教版教材六年级上册第四单元

教学内容分析:

圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算,而像圆这样的曲边图形的面积计算,学生还是第一次接触到,所以具有一定的难度和挑战性。教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、计算验证,自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕“转化”思想,引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳,从而完成对新知的建构过程,建立数学模型,培养解决问题的综合能力。

学生情况分析:

小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段,而几何本身比较抽象的。本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形,又是一次飞跃,但从学生思维角度看,六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容,已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验,并具有了转化的数学思想。所以在教学应注意联系现实生活,组织学生利用学具开展探索性的数学活动,注重知识发现和探索过程,使学生感悟转化、极限等数学思想,从中获得数学学习的积极情感,体验和感受数学的力量。同时在学习活动中,要使学生学会自主学习和小组合作,培养学生解决数学问题的能力。

教学目标:

1、认知目标

使学生理解圆面积的含义;掌握圆的面积公式,并能运用所学知识解决生活中的简单问题。

2、过程与方法目标

经历圆的面积公式的推导过程,体验实验操作,逻辑推理的学习方法。

3、情感目标

引导学生进一步体会“转化”的数学思想,初步了解极限思想;体验发现新知

识的快乐,增强学生的合作交流意识和能力,培养学生学习数学的兴趣。

教学重难点:

重点:掌握圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的面积。

难点:理解圆的面积计算公式的推导。

教学准备:

教具:多媒体课件、面积转化教具。

教学过程

一、情境导入

1、学生说一说关于圆的知识,自己都了解了什么?

2、估算飞镖板模型的面积。

3、揭示圆的面积:圆所围成的平面图形的大小。

二、探究合作,推导圆面积公式

1、渗透“转化”的数学思想和方法。

师:我们先来回忆一下三角形、平行四边形、梯形的面积是怎样推导出来?

学生交流:

师:我们怎样将圆能转化成我们学过的什么图形呢?

2、学生合作探究,演示圆转化成长方形的过程

(1)学生拿出已准备好的学具,小组同学尝试探讨怎样转化?讨论,实践转化。

(2)生1:边说明边演示,沿着直径来切,变成两个半圆,再把每个半圆平均分成4份拼成一个近似的平行四边形。

生2:沿着直径来切,变成两个半圆,再把每个半圆平均分成8份拼成一个近似的长方形

师:大家想象一下,如果老师再继续分下去,分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近于什么图形?(真正的长方形)

[设计意图:通过这一环节,渗透一种重要的数学思想,那就是转化的思想,引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识,利用旧知识解决新的问题。并借助电脑课件的演示,生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。]

3、课件演示,推导公式。

请看大屏幕,把圆分成16等份,再分成32等份,拼成近似的长方形,如果分的

份数越多,每一份就会越细,拼成的图形就会越接近于长方形。

(1)讨论探究,出示问题。

①转化的过程中它们的什么发生了变化,但是它们的什么不变?

②转化后长方形的长,宽和圆有什么关系?

③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗?

(2)师:如果圆的半径用r表示,那么圆周长的一半用字母怎么表示?

(3)揭示字母公式。

师:如果用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是:S=πr2

(4)齐读公式,强调r2=r×r(表示两个r相乘)。

从公式上看,计算圆的面积必须知道什么条件?在计算过程中应先算什么? [设计意图:通过小组合作、讨论使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系,有效地突破了本课的难点。]

三、运用公式,解决问题

教学例1。

师:同学们,从这个公式我们可以看出,要求圆的面积,必须先知道什么?

指生说明,教师板书并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。

四、巩固提高

出示练习题

五、课堂总结

师:同学们,通过这节课的学习,你有什么收获?

六、布置作业

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