探索圆的面积公式第二课时教学设计

《圆的面积》教学设计

新河县三街小学李文玲

【教学内容分析】

圆的面积是冀教版六年级数学上册P47~49的内容,本课是在学生已经掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积以及圆的周长推导过程和计算方法的基础上进行学习的,它是学生初步研究曲线图形面积的开始,也是后面学习圆柱、圆锥等知识的基础,是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。

【学情分析】

本班学生已经能够比较熟练地利用公式对已学过的平面图形进行周长和面积的计算,但不少学生对平行四边形等图形的面积公式的推导过程比较模糊,因此在教学本课时教师应首先引导学生回顾平行四边形面积公式的推导过程,使学生明确是运用了转化的数学思想,从而为本课的学习打下坚实的基础。另外,当学生在研究圆的面积该如何转化时可能会遇到比较大的困难,毕竟学生没有经历过将圆平均分的过程,因此教师在教学的过程中通过板演就化难为易,再让学生充分思考、讨论和交流的基础上引导学生如何学习推导过程。

【教学目标】

1、认知目标

让学生理解圆面积的含义;

掌握圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的面积。

能运用所学知识解决生活中的简单问题。

2、过程与方法目标

经历圆的面积公式的推导过程,学会逻辑推理的学习方法。

3、情感目标

通过实验探究引导学生进一步体会“转化”的数学思想,初步了解极限思想;体验发现新知识的快乐,增强学生的合作交流意识和能力,培养学生学习数学的兴趣。

【教学重点】:掌握圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的面积。

【教学难点】:理解圆的面积计算公式的推导。

【教学准备】:圆的面积演示教具,相应课件。

【教学过程】

一、情境导入

出示场景——《马儿的困惑》

师:同学们,你们知道马儿吃草的大小是一个什么图形呀?

生:是一个圆形。

师:那么,要想知道马儿吃草的大小,就是求圆形的什么呢?

生:圆的面积。

师:今天我们就一起来学习圆的面积。(板书课题:圆的面积)

[设计意图:通过“马儿的困惑”这一场景,让学生自己去发现问题,同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在,同时了解学习任务,激发学生学习的兴趣。]

二、探究合作,推导圆面积公式

1、渗透“转化”的数学思想和方法。

师:圆的面积怎样计算呢?计算公式又是什么?你们想知道吗?

我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来?

生:沿着平行四边形的高切割成两部分,把这两部分拼成长方形师:哦,请看是这样吗?(多媒体演示)。

生:是的,平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽,因为长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边形的面积等于底乘高。

师:同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先切,然后拼,就转化成别的图形。这样有什么好处呢?

生:这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。

师:对,这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天,我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。

师:那圆能转化成我们学过的什么图形?你们想知道吗?(想)

2、演示揭疑。

师:(边说明边在黑板上演示)把这个圆平均分成8份,拼成一个近似的平行四边形,再拼成近似的长方形。

生:学生边看边想,合作探究

请同桌合作看看8等份的圆能拼成什么图形,并想一想:

(1)拼出的图形接近什么形状?它和圆的面积有什么关系?

(2)拼成图形的各部分相当于圆的什么?

(3)如果圆的半径用r表示你能试着推导出圆的面积计算公式吗?学生合作探究,推导公式。

师:下面请同学们看老师给的三个问题,请你们四人一组,观察、讨论完成这三个问题:

①转化的过程中它们的(形状)发生了变化,但是它们的(面积)不变?

②转化后长方形的长相当于圆的(周长的一半),宽相当于圆的(半径)?

③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗?

师:你们明白要求了吗?(明白)好,开始吧。

学生汇报结果,师随机板书。

同学们经过观察,讨论,寻找出圆的面积计算公式,真了不起。

(2)师:如果圆的半径用r表示,那么圆周长的一半用字母怎么表示?

(3)揭示字母公式。

师:如果用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是:S=πr2

(4)齐读公式,强调r2=r×r(表示两个r相乘)。

从公式上看,计算圆的面积必须知道什么条件?在计算过程中应先算什么?

[设计意图:通过小组合作、讨论使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系,有效地突破了本课的难点。]

师:把这个圆平均分成16份,平均分成32份,那又会拼成一个什么图形?我们一起来看一看(师课件演示)。

师:大家想象一下,如果老师再继续分下去,分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近于什么图形?(长方形)

[设计意图:通过这一环节,渗透一种重要的数学思想,那就是转化的思想,引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识,利用旧知识解决新的问题。并借助电脑课件的演示,生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。]

三、运用公式,解决问题

1.教学例1。

师:同学们,从这个公式我们可以看出,要求圆的面积,必须先知道什么?(出示例1)第一小题知道圆的半径,让学生直接根据圆的面积计算公式计算圆的面积。第二小题出示的圆形的直径是2m,我们该怎样求它的面积呢?让学生通过直径与半径的关系,明白求圆形的面积时要看清给出的条件再求。

预设:教师应加强巡视,发现问题及时指导,并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。

2.判断题主要是让学生明白圆的周长的大小圆的面积的大小都和半径有关,圆的周长和面积不是一类无法比较。

3.求下面各圆的面积。

[

而促进了理论与实践的结合,培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。] 3.拓展练习,照应开头

解决马儿的困惑中的问题,马儿所吃到的草的面积,也就是求圆的面积,进而解决实际问题。

[设计意图:学生已经掌握了圆面积的计算公式,掌握环形面积计算,教师可以引导学生分析理解,大胆放手让学生尝试解答,培养了学生运用所学知识解决实际问题的能力。]

四、课后作业。

教材P49练一练。

板书设计:

圆的面积 = ︱︱

长方形的面积 周长的一半

S=πr×r 长 ×半径

S=πr2 ×宽

=