综合实践 设计长方体的包装方案教学实录及点评

《设计长方体的包装方案》

泸州市梓橦路小学杨云友

【教学目标】

1、联系长方体表面积在生活中的运用,培养学生观察事物的能力及用数学知识解决问题的意识。

2、在摆、讨论、想象、猜想等学习活动中,培养学生有序思考、合理分类、化繁为简的思维方法,并发展空间观念。

3、会根据实际需要,合理策划选择包装样式,体现解决问题策略的多样化。

4、根据新课程标准的要求,培养学生的合作探究精神及创新意识。

【教学重点】

让学生通过动手操作,自己感悟,加上适当的课件演示,能找出各种包装方案中的最优方案,理解多个相同长方体物体叠放时的最优策略。

【教学难点】

通过尝试摆放,找出多种摆法中最优的方案;能理解多个相同长方体物体叠放时的最优策略。

【教具学具准备】

教具:多媒体教学课件。

学具:每位学生准备2本书。

【教学过程】

一、创设情境,激发兴趣。

师:同学们,老师带来了一份礼物,想看吗?(欣赏各种包装图片)

(节日里,各种精美的礼品包装令人赏心悦目;食品的包装既简洁又方便;瓷器的包装注重安全;泸州各种酒类的包装造型独特,具有非凡的气韵文化,让酒城得以扬名。

师:除了这些物品的包装,你还见过哪些物品的包装?

师:是的,包装就在我们的生活里。

师:看,六年级同学小善而为在行动,他们开展了爱心捐书活动。现在大队部还想请同学们帮忙把这些书包装一下,六一前送到山区学校,你们能接受这个任务吗?

师:要包装好这些书需要考虑哪些问题?

生:摆放的形状、包装纸的大小、接口、美观、方便携带等。

师:你们的知识真丰富。当今社会提倡环保低碳生活,今天我们就从节约的角度一起来设计长方体的包装方案。(板书课题)

二、动手操作,探索方法。

1、我知道:一本书的包装

师:你知道包装一本书至少要用多少包装纸?(不计接口处)下面的研究都不计接口处。这个问题其实是求什么?

(课件出示书平面图,长20厘米、宽15米、高1厘米)

生:这本书的表面积。

师:怎样列算式?口算出结果。

师:为了这节课学习的方便我们把这本书最大的上下面都叫做大面,左右面都叫中面,最小的前后面都叫?一个大面的面积是多少?一个中面?一个小面?

师:包装这本书就需要包装哪些面?

生:两个大面,两个中面,两个小面的面积之和。

师:看,包装好的书多精美。(课件演示包装一本书)

2、我探究:两本书的包装

师:一本书的包装同学们很熟悉,现在要把完全相同的两本书包装成一个长方体,你能探究出几种包装方法?摆一摆。

师:有几种包装方法?

师:谁来介绍一下怎样包装的?

生:把两个大面重合起来。

(学生举起书展示,教师课件演示相应包装方法)

师:老师整理了你们的包装方法,仔细观察,几个什么面重合?2个大面重合,2个中面重合, 2个小面重合。

师:2个大面、2个中面、2个小面重合,像这样按一定的顺序包装不会重复、也不会遗漏,有序思考是一种很好的数学学习方法。

师:你们设计了3种包装方法,怎么知道每一种包装方案至少需要多少包装纸?

生:计算表面积。

师:好,分组计算。一大组计算第一种;二大组计算第一种;三大组计算第三种。

师:好,现在把各组计算的方法给大家汇报一下。

师:第一种,谁来汇报。

生:用长、宽、高来计算。

师:看来,你的基础知识掌握得好。还有别的方法吗?

生:用2本书表面积的和减去重合面的面积等于包装纸的面积。

师:你的方法真不错。谁能把这种方法再说一说。

师:还有别的方法吗?

生交流。

师:你的方法也不错。看来,孩子们真会动脑筋,想出了这么多解决问题的办法,计算这个图形的表面积还有别的方法,我们课余继续探究。

师:第二种包装方案,谁来汇报?还有别的方法吗?

师:第三种包装方案,谁来汇报?还有别的方法吗?

师:经过计算表面积,你发现什么?

师:你们认为哪种包装方案最好?说说你的理由。

生:第一种,因为表面积最小,需要的包装纸最小,最节约包装纸。

师:仔细观察,为什么第一种最节约包装纸?(多请几名学生回答)

师引导全班学生说:因为第一种重合了两个大面,重合面积最大,减少的面积就最大,表面积就最小,需要的包装纸就最少,所以最节约包装纸。

师:按这个思路,可以用什么简便的方法比较出那种包装方案最节约包装纸?

生:可以只计算每种包装方法重合面的面积,重合面积最大,减少的面积就最大,表面积就最小,需要的包装纸就最少,就最节约包装纸。

师:对,计算每种包装方法重合面的面积,重合面积最大的,表面积就最小,需要的包装纸就最少,就最节约包装纸。

师:请快速计算每种包装方法重合面的面积。

师:第一种方法重合的面积是多少?第二种?第三种?

师:你发现了什么?

生:第一种重合面积最大,就最节约包装纸。

师:你的发现很重要,谁再说一说。

师:也就是说“重合面积最大,最节约包装纸”。

师:你认为两个相同的长方体怎样包装最节约包装纸?(板书:最节约包装纸)

生:重合大面。

师:为什么重合大面?

生:重合大面,重合面积最大,表面积最小,最节约包装纸。(板书:重合面积最大。)

3、我挑战:四本书的包装

(1)1个大面大于2个中面。

师:两本书的包装问题难不住大家,现在要把4本完全相同的书包装成一个长方体,你们敢接受挑战吗?

师:大胆想象,有几种包装方法?

生:有的说3种,有的说4种,有的说5种……

师:有猜测,才能有发现。我们小组竞赛摆一摆。请看合作要求。谁来读?

我挑战:把完全相同的四本书包装成一个长方体。

1、3人小组合作,摆一摆有几种不同的包装方法。

2、仔细观察每种方法几个什么面重合,小组长做好记录。

师:你们找到了几种包装方法?还有不同的吗?(先请找到方法最少的小组。)

师:谁来按一定顺序汇报你们组的包装方法?其余同学仔细观察几个什么面重合?

(课件依次出现各种摆法,重点请你上台摆給大家看一看,好吗?)

师:请看:几个什么面重合?数一数。

师:大家找到6种包装方法,按重合面的个数,可以怎样分类?

(课件出示6种摆法)

生: 1、2、3是一类,重合的都是6个面;4、5、6是第二类,重合的都是8个面。

师:不用计算,观察这6种摆法,猜测一下哪一种方案最节约包装纸?为什么?

生:第一种。因为这种摆法重合的面的面积最大,是6个大面。

师:有不同意见吗?

师:有同学说重合6个大面节约,有同学说重合4个大面、4个中面节约。我们来个现场辩论吧!请说明自己的观点。

师:猜测还需要验证,怎样用简便的方法验证?小组讨论讨论。

生:计算它们的重合面面积。重合面积越大就越节约包装纸。

师:是否需要每一种都去算?为什么?

师:哪些肯定不是最节省包装纸的?

师:左边一类,重合的都是6个面,可以清楚地比较出哪种摆法最节约包装纸?右边一类里哪种摆法最节约包装纸?为什么?

师:现在剩下2种包装方法,可以怎样验证?

生:计算重合面的面积。

师:好,动笔计算吧。

师:6大面重合的面积是多少?4大面、4中面重合的面积是多少?还有别的方法计算4大面、4中面重合面积的吗?

师:你发现了什么?

生:6大面重合的面积最大,最节约包装纸。

师:我们再来仔细观察这两种包装方法重合面的情况,第一种重合6个大面,第二种重合4个大面、4个中面,你有简便的比较方法吗?(点课件出示面)

(学生能讲出只比较1个大面和2个中面就听学生讲完后教师用课件演示他的思路,不能讲就用以下方法引导。)

师:我们再来分析一下,6大面, 4大面和4中面有没有共同的部分?

生:都有4个大面。

师:比较时相同的部分可以先不看。

师:瞧,现在只需要比较什么?

生:2个大面和4个中面……

师:能再简单一点吗?

生:只需要比较1个大面和2个中面。

师:4本书的6种摆法,经过分析现在只需要比较1个大面和2个中面,将复杂问题转化成简单问题来解决,这是重要的学习方法。

师:1个大面的面积是多少?2个中面面积是多少?你发现了什么?

生:1个大面的面积大于2个中面面积,说明6个大面重合面积大,表面积最小,最节约包装纸。

师:4本书也是重合大面最节约包装纸,现在我们能不能得出这样的结论,任意四个完全相同的长方体,只要将最大面重合就最节约包装纸?

生:小组讨论一下。

师:谁来说说你们的想法。

(2)1个大面小于2个中面。

师:大家的想法很精彩,现在我们来个游戏:“变变变”进行验证。

现在书的高变成了10厘米(课件出示数据)4本书包装成长方体,有几种包装方案?我们还可以怎样简便的比较?

生:我们还是比较1大面和2中面的面积。

师:1大面面积是多少?2中面的面积是多少?你发现什么?哪一种包装方法最节约?

生:4大面、4中面重合最节约包装纸。

(3)1个大面等于2个中面。

师:变化还在继续,长方体的高又变成了7.5厘米,大家再来比较1大面和2中面的面积,1大面面积是多少?2中面的面积是多少?

师:你发现了什么?

生:这次是6个大面重合、4大面、4中面重合的面积相等,所以两种摆法所用包装纸一样多,都节约。

师:观察这几个例子,你发现了什么?

生:(畅所欲言)……

(师生共同小结)在有多类摆法的包装方案中,不一定是重合最大面就最节约包装纸,要看长方体的长、宽、高的具体数据才能决定包装的最优方案。

师:有一条规律是不变的?怎样包装最节约包装纸?

板书:重合的面积最大,最节约包装纸。

师:其实判断是否最节约包装纸,中间还藏着许多的数学秘密,老师期待大家去发现包装问题中更多的规律,方便你们包装书时选择最优的策略进行包装。

师:同学们,包装因内容而存在,内容因包装而精彩,让我们去发现包装里的更多学问,用智慧包装自己。

板书设计:

设计长方体的包装方案重合面积最大→最节约包装纸