六、正比例和反比例（通用）教学设计(教案)

课 题

正比例意义（1）

课时

6—1

备课人

杨麦勤

日期

4.5 1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2．让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之教学目标

间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点

结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。

教学难点

能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。

教学准备

多媒体课件。W

W

w .X k b 1.c O m

教学教法

教学过程

和谐互助教学教法

二次修改、旁注

一、交流预习

1、选择条件，提出问题。

①甲地到乙地的路程是240千米；②铅笔每枝0.3元；

③买2枝铅笔；④一辆汽车从甲地到乙地需要3小时。

A．叙述选择条件提问题。B。提问：为什么不选择①和②两个条件提问题？

C．小结：数量之间又联系，才能提出相应的问题。

2、说出下列每组数量之间的关系：

①速度 时间 路程 ②单价 数量 总价 ③工作效率 工作时间 工作总量

④总产量 总面积 单位面积产量 ⑤总重量 总体积 单位体积重量

小结：每组中数量之间有联系，能组成关系式，可以说成是

相关联的。

二、互助探究

1、感受相关联的量。

①出示例1路程与时间的表格。

时间/小1 2 3 4 5 6 ……

时

路程/千162432404880 ……

米

0 0 0 0 0 ②表中列出了哪两种量？观察表格，它们是怎样变化的？

③小结：路程和时间是相关联的量，时间扩大，路程扩大；时间缩小，路程缩小，扩大或缩小的倍数相同。

2、练习：下面每张表的两种量是相关联的量吗？相关联时一种量变化，另一种量是怎样变化的？

①

数量/1 2 3 4 5 6 ……

枝

总价/0.0.0.1.1.1.……

元

3 6 9 2 5 8 ②

一周天气变化统计

日期/一

二

三

四

五

六

日

周

天气状晴

阴

晴

晴

多云

多云

阴

况

③ 学生一天饮用水情况统计

饮用1.2.3.2 3 4 量

5 5 5 剩余4.3.2.4 3 2 量

5 5 5 ④ 某班48名学生如何分组进行分析

组数

2 3 4 8 6 12 16 24 每组人24 16 12 6 8 4 3 2 数

三、探索成正比例的量

过渡：我们已经理解了什么是两种相关联的量，下面我们具体研究两种相关联的量的变化规律1.继续出示例1的表格。

2.问题：①表中的两种量相关联吗？X k

B 1 . c

o m

②这两种量的变化有什么规律？学生自由发言。（有的学生可

能发现一种量扩大到原来的几倍，另一种量也随着扩大到原来的几倍；有的学生可能会发现一种量缩小到原来的几分之几，另一种量也随着缩小到原来的几分之几。这里相机提问：扩大或缩小的数值是一样吗？）

③根据交流情况，教师进一步引导：请写出几组对应的路程和时间的比，求出比值，（根据学生回答相机板书对应式子）

④提问：观察这些比值，你发现了什么？这个比值80表示什么？（速度）你能用一个式子来表示上面的规律吗？根据学生回答，板书：路程＝速度（一定）。说明：速度保持不变，时间我们就说速度一定。速度一定是否意味着路程、时间同时扩大或缩小，而且倍数一样？

2. 讲述：通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有三点发现：第一点路程和时间是两种相关联的量，第二点是时间变化，路程也随着变化；第三点路程和对应的时间的比的比值一定（也就是速度一定）。具备了这三个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例；行驶的路程和时间成正比例的量。（板书：路程和时间成正比例，路程和时间是成正比例的量）

结论中的这两句话的意思是紧密相联的。“成正比例”和“是成正比例的量”都是对两种量关系的表述形式。就如同某两个人是同学关系，或互称同学一样。

3．谈话：这就是这节课我们所学习的正比例。（板书课题）

4. 请阅读课本第56页的一段文字，各自默读三遍，边读边画。

提问：你能读懂吗？

在这题中，哪个量和哪个量是成正比例的量？同桌互相说一说为什么时间和路程是成正比例的量，并在全班交流。

5.简要小结：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们的比值（商）一定，它们就成正比例。

四、教学“试一试” 1．出示“试一试”，学生自由读题。

2．要求学生根据已知条件把表格填写完整。

3．学生根据表中数据，先尝试独立完成表格。下面的四个问题，先独立思考，然后和同桌交流。

4．全班交流：总价和数量是相关联的量， 定），总价和数量成正比例。

总价＝单价（一数量

5．让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。

五、用含有字母的式子表示正比例关系。

1．比较例题和“试一试”的相同点。

提问：观察上面的两个例子，它们有什么相同的地方呢？

①

都有两种相关联的量；

②

两种相关联的量相对应的两个数量的比值总是一定的；

③

两种量都成正比例。

2．谈话：如果用字母y和x分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？

根据学生的回答，板书：

＝k（一定）

谈话：这是正比例关系式表达式，对这个式子要这样理解：y 和x表示两种相关联的量，y比x的比值k一定，我们就说y和x成正比例。

六、寻找生活中的正比例关系。

1.生活中具有相似规律的现象吗？

2.以数学书作为标准，书的本数与书得厚度有此规律吗？

七、分层提高。

1．完成第57页“练一练”。

X| k |B| 1

. c|O |m

学生独立思考并作出判断，要用完整的语言说出判断的理由。

2．

① 一辆自行车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。

时间/时

1 2 3 4 5 6 ……

路程/千米

35 50 60 70 85 90 ……

这辆自行车行驶的时间和路程是相关联的量吗？成正比例吗？为什么？先独立思考，再和同桌说一说。

全班交流，并讨论：成正比例的量必须符合哪些条件？

②哥哥、妹妹年龄统计表

哥哥7 8 9 10 11 （岁）

妹妹2 3 4 5 6 （岁）

哥哥、妹妹年龄变化中有什么不变的规律？哥哥年龄与妹妹年龄成正比例吗？

3．完成练习十第1题。

（1）学生按题目要求尝试独立完成。

yx

（2）全班交流，重点让学生说说为什么碾米机的工作时间和碾米数量成正比例，引导学生完整地说出判断的思考过程。

4．完成练习十第2题。

（1）说一说：将图中的正方形按怎样的比放大，放大后的正方形的边长各是几厘米? （2）画一画：在书上画出放大后的图形。

（3）算一算：算出每个图形的周长和面积，并填在表中。

（4）讨论表格下面的两个问题。谈话：两种量若要成正比例必须是相关联的量，但相关联的量不一定成正比例，只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。

5．一台碾米机碾米情况如下表。

工作时间1 2 3 4 5/时

碾米吨数0.6 1.2 1.8 2.4 3/吨

（1）写出几组对应的碾米数量和工作时间的比，再比较比值的大小。

（2）这个比值表示的是什么？

（3）碾米机的工作时间和碾米数量成正比例吗？为什么？

6．下面是在同一时间测得的不同物体的高度和它的影长。

物体高度0.8 1 1.25 1.6 2./m 影 长0.48 0.6 0.75 0.96 1./m 同一时间，物体的高度和影长成正比例吗？为什么？

（1）让学生独立判断，并说明理由。

（2）谈话：如果去掉“同一时间”这个前提，物体的高度和影长还成正比例吗？

6、判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。

①“神州六号”在轨道上飞行的速度是一定的，飞行路程与飞行时间。

②订阅《数学报》的份数和订阅的总钱数。

③比例尺一定，图上距离和实际距离。

7、思考：明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小张就说：“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗？为什么？你们有什么感想？

八、总结归纳

提问：通过这节课的学习，你有什么收获？

九、巩固反馈

完成《补充习题》相关作业。

十、课外思考：已知x、y成正比例，将下表填写完整。

x y 3 9 6

8 24

42 18

60

教

后

记